《分数的意义和性质》知识点和单元测试题.pdf

知识的回顾 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“ 1”平均分 成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的 一份 的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 被除数 a 被除数÷除数 = 用字母表示： a÷b= （b≠0）。 除数 b 4 、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 二、真分数和假分数 1、真分数和假分数： ① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不 变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大 小不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分 1、最大公因数： 几个数公有的因数叫做它们的公因数， 其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 4 、两个数互质的特殊判断方法： ① 1 和任何大于 1 的自然数互质。② 2 和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数 是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下 这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法： ① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是 1。 6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 7、约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比 较小 的分数，叫做约分。 五、通分 1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数 的倍数。 3、通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时， 公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4 、求最小公倍数的方法： ① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 ② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 5、分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。 六、分数和小数的互化： 1、小数化分数： 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……， 原来的小数去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数； 2、 分数化小数： 用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。） 3、判断分数是否能化成有限小数的方法： ① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； ② 把分数的分母分解质因数 : 如果分母中