聚合物流变学基本概念（应变与应变速率的描述).pptVIP

第三节 聚合物流变学的基本概念 速度梯度张量各分量的物理意义 沿流动方向的速度梯度X方向的剪切流动 四、应变速率的描述 （一）速度梯度张量与应变速率张量 第三节 聚合物流变学的基本概念 四、应变速率的描述 （一）速度梯度张量与应变速率张量 速度梯度张量各分量的物理意义 流体在XOY平面的纯剪切流动 第三节 聚合物流变学的基本概念 四、应变速率的描述 （一）速度梯度张量与应变速率张量 速度梯度张量各分量的物理意义 流体绕Z轴的转动 第三节 聚合物流变学的基本概念 四、应变速率的描述 速度梯度张量 （非对称张量） 应变速率张量 （对称张量） 转动张量 （反对称张量） （一）速度梯度张量与应变速率张量 第三节 聚合物流变学的基本概念 四、应变速率的描述 （二）应变速率张量 应变速率张量的一般表达式 应变速率张量 诸分量的物理意义 拉伸应变速率分量： 沿X方向的变化，拉伸流动。 剪切应变速率分量： 沿Y方向的变化，剪切流动。 第三节 聚合物流变学的基本概念 四、应变速率的描述 （三）应变速率张量性质 对称性 不同坐标系之间可以互相转换 应变速率张量不变量： 第三节 聚合物流变学的基本概念 四、应变速率的描述 （四）转动速率张量 反对称张量 分量分别表示微元体绕X、Y、Z轴的旋转 任一瞬间流体中微体积元的运动可看成四种运动的迭加： 速度为v的平移运动； 微体积元的整体转动； 产生拉伸应变速率的变形运动； 产生剪切应变速率的变形运动。 小结 The End * * * * 聚合物加工工程 北京化工大学 材料科学与工程学院 先进弹性体中心 宁南英 2018.4.24 第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 第一节 引言 第二节 聚合物流变学的数学基础 第三节 聚合物流变学的基本概念 第四节 聚合物流变学的基础方程 第五节 聚合物流变学基础方程的初步应用 《聚合物加工工程》 第三节 聚合物流变学的基本概念 一、流体运动的描述 二、应力的描述 三、应变的描述 四、应变速率的描述 第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 本节重点： 相对位移的表示方法； 位移梯度张量与应变张量间的关系； 应变张量各分量的物理意义。 难 点：应变张量各分量的物理意义。 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 （一）位移与相对位移—相对位移张量 （二）应变张量—柯西方程 （三）应变状态的描述 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 外力作用 整体位移（材料位置发生改变，刚性位移，无应力，弹性力学） 流动或变形（内部各质点相对运动，形变位移，有应力，连续介质力学） 应力 应变和应变速率（表示流动或变形的物理量） 前提：连续介质假设，不考虑形变产生原因和材料物理特性， 从几何学出发，所得结论适应任何材料 固体 流体 如何描述流动和变形？ 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 形变位移 （变形） 形变位移 （流动） 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 1、位移 位移：空间任一质点位置的变化（M至M1）。 M(x、y、z)→M1（x1，y1，z1） －位移矢量表示位移。 = 为 沿x、y、z三个方向的分量 为单位矢量。 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 1、位移 连续介质假设：材料由连续介质组成 任意一质点M，其位移矢量是其坐标的函数 ux=ux(x、y、z) = uy=uy(x、y、z) uz=uz(x、y、z) 位移函数是位置坐标的单值连续函数 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 2、相对位移 在材料内部取两质点M和N，有： 质点M：M（x，y，z）→M1（x，y，z） 质点N：N（x，y，z）→N1（x，y，z） M ? N ? ? M1 u ? N1 u1 dr x z y dr1 ?u MN两点的相对位移（?u） M ? N ? ? M1 u ? N1 u1 dr x z y dr1 ?u MN两点的相对位移（?u） 第三节 聚合物流变学的基本概念 三、应变的描述 （一）位移与相对位移 （1）相对位移(用M、N两点位移表示) M-M1 = N-N1 = M和N两个质点的位移差为 - = = （1） M ? N ? ? M1 u ? N1 u1 dr x z y dr1 ?u MN两点的相对位移（?