《数学分析》教学大纲.pdf

数 学 专 业 《数学分析》教学大纲 学时： 289 学时 学分： 17 理论学时： 289 学时 适用专业：数学与数学应用 大纲执笔人：徐际宏 大纲审定人：何宗祥 说明 数学分析是四年制本科院校数学类专业必修的重要课程，是 几乎所有数学后继课程的基础。通过教学，使学生正确理解和掌握 数学分析的基本概念、 基本理论， 基本掌握数学分析中的论证方法； 较熟练地获得本课程所要求的基本演算能力。通过本课程的学习使 学生具有较强的自学能力和运用所学知识解决相关问题的定性分 析、定量分析能力，为进一步学习数学专业课程打下必要的基础。 本课程教学总时数约为 240+49=289 学时。习题课采用每章一 次方式处理。讲授时数与习题课时数之比大致为 5 : 1. 本大纲所列内容与各章时数仅供参考。教师可作适与调整 。 教学大纲 — 1— 一、 函数 （10+2 学时） 实数概述，绝对值与不等式。 区间与邻域，确界原理。 函数概念， 函数的几种表示法， 函数的四则运算， 复合函数， 反函数， 基本初等函数， 初等函数。 具有某些特性的函数。 内容处理建议： 1． 简要介绍实数性质及绝对值与不等式； 2 ． 重点阐述上、下确界概念及确界原理，这一部分是重点，也有一定的难度，可通 过例题和习题让学生加强理解； 3 ． 在介绍一般函数概念的同时，强调基本初等函数和初等函数的重要性。强化学生 对一般性与特殊性之间辩证关系的认识。 二、 数列极限 （8+2 学时） 数列，数列极限的 ε- N 定义。 收敛数列的性质：唯一性、有界性、保序（号）性、迫敛性、四则运算法则。 数列极限存在的条件。 内容处理建议： —2— 1．简单介绍数列极限概念产生的历史过程，从中看到严格的 ε- N 定义产生的必然性 和重要性，使学生真正接受高度抽象、形式化的 ε-N 定义。其次，通过对 ε- N 定义的剖 析和一些典型例题的深入分析， 使学生正确理解数列极限的 ε- N 定义， 并学会运用它来验 证数列极限。 2 ．在介绍收敛数列的各种性质时，突出强调迫敛性定理是求极限的一种重要方法， 并指出用迫敛性求极限时的一些原则和方法。 1 n 4 ． 要求学生熟练掌握重要极限： lim (1 ) e ，并注意将一些数列极限转化为上 n n 述重要极限形式。 三、 函数极限 （10+2 学时） 函数极限的 ε-M 定义和 ε- δ定义，单侧极限。 函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、四则运 算。 函数极限存在的条件：归结原则和柯西准则。 两个重要极限。 无穷小量及其阶的比较；记号 0 ，o ，～；无穷大量及其阶的比较。 内容处理建议： 1 ．在介绍各种类型的极限定义之前，先直观描述极限，然后通过深入分析极限的含 义，导出极限的严格的形式化的定义。 —3— 2 ．要求学生熟练掌握函数极限的性质和两