《数轴》例题讲解基础、提高练习.pdf

仅供个人参考 For personal use only in study and research; not for commercial use 《数轴》例题讲解 为了学好有理数的概念， 使思维适应数集的扩充， 我们把现实生活中大量的有关模型， 如直尺、 杠杆、 温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概 念以直观表象． 数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来． 数与形有着密切的联系， 我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面， 也利用图形来处理代数问题， 这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想． 利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体 现在： 1 ．运用数轴直观地表示有理数； 2 ．运用数轴形象地解释相反数； 3 ．运用数轴准确地比较有理数的大小； 4 ．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题． 例题讲解 【例 1】 (1) 数轴上有 A 、 B 两点，如果点 A 对应的数是 2 ，且 A 、 B 两点的距离为 3 ， 那么点 B 对应的数是 ． ( 江苏省竞赛题 ) 1 1 (2) 在 数 轴 上 ， 点 A 、 B 分 别 表 示 和 ， 则 线 段 AB 的 中 点 所 表 示 的 数 3 5 是 ． ( 江苏省竞赛题 ) 1 （3）点 A、B 分别是数 3 ， 在数轴上对应的点， 使线段 AB 沿数轴向右移动到 A B ， 2 且 线 段 A B 的 中 点 对 应 的 数 是 3 ， 则 点 A 对 应 的 数 是 ___ ， 点 A 移 动 的 距 离 是 ____ ． ( “希望杯”邀请赛试题 ) 思路点拨 (1) 确定 B 点的位置； (2) 在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的 数与所选两点所表示的数的联系； （3）在平移的过程中， 线段 AB 的长度不变， 即 AB A B ． 【例 2】 如图，在数轴上有六个点，且 AB BC CD DE EF ，则与点 C 所表示 的数最接近的整数是 ________ ． 思路点拨 利用数轴提供的信息，求出 AF 的长度． 1 【例3】比较 a 与 的大小． a 思路点拨 因为 a 表示的数有任意性， 直接比较常会发生遗漏的现象， 若把各个范围在数轴 1 1 上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由 a 、 无意义得 a a 出 a 1， 1，0 ，据此 3 个数把数轴分为 6 个部分． 【例4 】阅读下面材料并回答问题． (1) 阅读下面材料： 点 A 、 B 在数轴上分别表示实数 a 、b， A 、 B 两点之间的