9幂函数讲义归纳.pdfVIP

中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙 课 题 比例线段讲义 教学内容 幂函数 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 知识点： 定义：一般地，形如 y x (a R) 的函数称为幂函数，其中 为常数． 作出下列函数的图象： 1 （1） y x ；（2） y x 2 ；（3） y x 2 ；（4 ） y x 1 ；（5 ） y x3 ． 图象 幂函数性质归纳． （1 ）所有的幂函数在（ 0 ，+∞）都有定义，并且图象都过点（ 1，1）； （2 ） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0, ) 上是增函数．特别地，当 1时，幂函数的 图象下凸；当 0 1时，幂函数的图象上凸； （3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴． 规律 1：在第一象限，作直线 x a( a 1) ，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序， 幂指数按从小到大的顺序排列． 1 龙文教育·教务管理部 中小学 1 对 1 课外辅导专家 规律 2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y x 对称． 1 2 3 1 y x y x y x 2 y x y x 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 练习： 1．如图所示，曲线是幂函数 y x 在第一象限内的图象，已知 分别取 1 1,1, ,2 四个值，则相应图象依次为： ． 2 1 2 2 1．在函数 y 2 , y 2x , y x x , y 1 中，幂函数的个数为： x A ．0 B