《等差数列求和公式》教案#(.).pdf

word. 等差数列求和公式 教学目标 1．知识目标 (1)掌握等差数列前 n 项和公式，理解公式的推导方法； (2)能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。 2．能力目标 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究 方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 3．情感目标 通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇 气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感 ,体验在学习中 获得成功。 学生已学等差数列的通项公式，对等差数列已有一定的认知。 教学重点、难点 1．等差数列前 n 项和公式是重点。 2 ．获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。 教学过程 复习回顾： 1．等差数列的定义； 2 ．等差数列的通项公式。 新课引入： 问题一： 介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在 10 岁那年他的算术老师给他出了一道 算术题： 1+2+3+…+100= ？。结果高斯很快就算出了答案， 你知道高斯是怎么很快 的算出结果的吗？ 请同学起来回答，如何进行首尾配对求和： 100 Sn 1 2 3 ... 100 = (1 100) (2 99) ...(50 51) =（1 100） =5050. 2 师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用 的“首尾配对法”。师：这里 1,2,3，…， 100 这是一个什么数列？生：等差数列。 师：这里 1 2 3 ... 100就是在求一个等差数列的和的问题。引出课题： 7.2.2 等 差数列求和。 一、数列的前 n 项和意义 word. word. 一般地，设有数列 a ,a , a , ,a , …,我们把 a a a a 叫做数列 { a } 的 1 2 3 n 1 2 3 n n 前 n 项和，记作 S ．即 S a a a a ． n n 1 2 3 n 问题二： （课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传说中的泰姬陵陵寝中有一个三角形 图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共 21 层。你知道镶饰这个图案一共花了多 少宝石吗？ 学生回答：即求 S 1 2 3 21 。师：怎么求？ 21 生：仿照上面的方法，首尾配对（ 1+21）+ （2+20 ）+…+(10+12)。师：这里 一共配成了几对呢？生： 10 对，再加上中间一个数 11，得到结果 231。师：很好。 我们用高斯的首尾配对法也能求出结果来。那么，有没有更简单一点的配对方法 呢？ 课件演示，在三角形红宝石图案旁添一个相同倒置三角形蓝宝石图案，将两 个三角形拼成平行四边形。则 原三角形红宝石图案： S 1 2 3 21 ，