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浙江省 2019 高考数学 优编增分练： 10+7 分项练 9 圆锥曲线
10＋7 分项练 9 圆锥曲线
2
1．设椭圆 C: 错误 ! ＋y ＝1 的左焦点为 F，直线 l ：y ＝kx( k≠0) 与椭圆 C交于 A, B两点，则△ AFB
周长的取值范围是 ( )
A。错误 ! B。错误 !
C。错误 ! D.错误 !
答案 C
解析 根据椭圆对称性得△ AFB的周长为
｜AF ｜＋｜AF′| ＋｜ AB| ＝2a＋｜AB ｜＝4＋ | AB ｜（F′为右焦点 ) ，
2
由 y＝kx, 错误 ! ＋y ＝1，得 x错误 ! ＝错误 ! ，
2
∴｜AB ｜＝ 1＋k ·2| xA ｜＝4错误 !
＝4错误 ! ∈（2,4)( k ≠0) ，
即△ AFB周长的取值范围是 错误 ! ＝错误 ! 。
2
x 2
2 ．已知双曲线 2 －y ＝ 1 （a0) 两焦点之间的距离为 4 ，则双曲线的渐近线方程是（ ）
a
A．y ＝± 错误 ! x B．y＝± 错误 ! x
C．y ＝± 错误 ! x D．y＝± 错误 ! x
答案 A
2
解析 由双曲线 错误 ! －y ＝1( a0) 的两焦点之间的距离为 4, 可得 2c＝4，所以 c ＝2，
2 2 2 2 2
又由 c ＝a ＋b ，即 a ＋ 1＝2 ，解得 a＝ 3,
所以双曲线的渐近线方程为 y＝± 错误 ! x ＝± 错误 ! x .
1
浙江省 2019 高考数学 优编增分练： 10+7 分项练 9 圆锥曲线
2
1 2
3 ．设抛物线 y ＝4x 上一点 P 到 y 轴的距离为 d ，到直线 l ：3x＋4y ＋12＝0 的距离为 d ，则
d1＋d2 的最小值为（ )
A．2 B. 错误 ! C 。错误 ! D ．3
答案 A
解析 由错误 ! ①
2
得 3y ＋16y ＋48 ＝0 ， Δ＝256 －12×48 〈0，故①无解，
所以直线 3x ＋4y ＋12＝0 与抛物线是相离的．
由 d1 ＋d2 ＝d1 ＋1＋d2 －1，
而 d ＋1 为 P 到准线 x ＝－ 1 的距离，
1
1
故 d ＋1 为 P 到焦点 F （1,0) 的距离，
从而 d1 ＋1＋d2 的最小值为焦点到直线 3x＋4y ＋12＝0 的距离 错误 ! ＝3，
故 d1 ＋d2 的最小值为
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