长沙市中考数学试题压轴题总汇.pdf

长沙市中考数学试题压轴题总汇 1、（本题满分 10 分） 【2008】 如图，六边形 ABCDEF内接于半径为 r （常数）的⊙ O，其中 AD 为直径，且 AB=CD=DE=FA. ⌒ （1）当∠ BAD=75 时，求 BC的长； （2 ）求证： BC∥AD∥FE； （3 ）设 AB=x ，求六边形 ABCDEF的周长 L 关于 x 的函数关系式，并指出 x 为何值时， L 取得最大值 . B C A · D O F E 2、（本题满分 10 分）【2009 】 2 如图，二次函数 y ax bx c （a 0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C ．连结 AC 、BC，A、C 两点的坐标分别为 A( 3，0) 、C (0，3) ，且当 x 4 和 x 2 时 二次函数的函数值 y 相等． （1）求实数 a，b，c 的值； （2 ）若点 M 、N 同时从 B 点出发， 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 t 秒时，连结 MN ，将 △ BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （3 ）在（2 ）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ，使得以 B，N，Q 为项点 的三角形与 △ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． y C P N A M O B x 3、（本题满分 10 分）【2010 】 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， OA 8 2 cm ， OC= 8cm ，现有两动点 P 、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设 运动时间为 t 秒． （1）用 t 的式子表示△ OPQ 的面积 S； （2 ）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； 1 2 （3 ）当△ OPQ 与△ PAB 和△ QPB 相似时，抛物线 y x bx c 经过 B 、P 两点，过 4 线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N ，当线段 MN 的长取最大值时，求 直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的