沪教版 八年级(上)数学 秋季课程 第4讲 一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法.docVIP

班假暑级年八 班假暑级年八 PAGE20 / NUMPAGES20 一元二次方程概念及解法 一元二次方程概念及解法 内容分析 内容分析 一元二次方程概念及解法是八年级数学上学期第二章第一节内容，主要对一元二次方程概念和直接开平方法及因式分解法对一元二次方程进行讲解，重点是一元二次方程概念的理解，难点是开平方法及因式分解法解特殊一元二次方程．通过本节课的学习对一元二次方程有个整体的认识，为后面的解方程打下基础. 知识结构 知识结构 模块一：一元二次方程的概念 模块一：一元二次方程的概念 知识精讲 知识精讲 一元二次方程的概念 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程． 一元二次方程一般式的概念 任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项． 3 一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根． 例题解析 例题解析 下列方程中，哪些是一元二次方程?哪些不是一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（为已知数）； （7）； （8）． 当________时，方程一元二次方程． 方程的 一般形式是_______，二次项系数是________，常数项是________． 写出一个满足条件一次项系数是，且有一个根是的一元二次方程． 关于x方程有一个根是，求m的值． 当取何值时，关于的方程是一元二次方程． 若关于x的方程． （1）方程为一元二次方程，x的取值是? （2）方程为一元一次方程，x的取值是? 如果关于x方程有实数根，试确定a、b应满足的关系． 关于x方程满足下列两个等式成立 ，试求方程的解． 已知方程和 有共同的根2，试求n的值． 若两个方程和只有一个公共根，写出与之间的关系． 若a是方程的一个根，则代数式的值是_______． 已知关于x的方程是一元二次方程，求a、b的值． 已知是方程的一个根，求代数式的值，用含a的式子表示． 模块二：特殊的一元二次方程的解法 知识精讲 知识精讲 1、特殊的一元二次方程的解法 1.1、特殊的一元二次方程的解法主要有两种即直接开平方和因式分解． 1.2、因式分解法的一般步骤： 将方程右边化为零； 将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积； 令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 例题解析 例题解析 填空： 方程的根是____________； 方程的根是____________； 如果方程有解，那么_________；其解=________；=________． 如果n是方程的根，且的值是（ ） A． B． C．1 D． 方程：的较小的根是（ ） A． B． C． D． 解关于的方程（用直接开平方方法）： （1）； （2）． 解关于的方程（因式分解方法）： （1）； （2）． 解关于的方程（合适的方法 ）： （1）； （2）． 解关于的方程（合适的方法）： （1）； （2）． 解关于的方程：． 解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求m的值． 解关于的方程： （1）； （2）． 解关于的方程：． 方程的较大的根是a，方程的较小的根为，求代数式的值． 随堂检测 随堂检测 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）． A． B． C． D． 将关于的方程是不是一元二次方程? 已知关于x的方程，当k________时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数是______，一次项是____________，常数项是___________． 若方程有解，则 的范围是_______． 关于的方程两根中只有一个根为0，则下列条件正确的是 （ ）． A． B． C． D． 方程的解相同，求的值． 用指定的方法解下列方程： （1）（直接开平方）； （2）（）（因式分解）． 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 已知方程有共同的根是，求a的值． 解关于的一元二次方程：． 已知：若成立，求方程的解． 已知关于的方程,和有一个公共根，求证这个公共根只能是1． 课后作业 课后作业 下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）． A． B． C． D． （1）三个连续自然数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，设中间一个为，根据题意可列方程 ，化成一般形式为________