沪教版 八年级(上)数学 秋季课程 第7讲 一元二次方程的应用一.docVIP

同步级年八 同步级年八 PAGE2 / NUMPAGES2 一元二次方程的应用（一） 一元二次方程的应用（一） 及一元二次方程的应用 内容分析 内容分析 本节涉及两部分内容，一是运用一元二次方程对二次三项式进行因式分解，二是运用方程的思想解决关于数字及增长（降低）率的实际问题．通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系，会运用方程思想解决实际问题，难点是找到题目中的等量关系，列出方程并解决问题． 知识结构 知识结构 模块一：二次三项式的因式分解 知识精讲 知识精讲 1、二次三项式的因式分解 （1）形如的多项式称为二次三项式； （2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：． 例题解析 例题解析 在实数范围内不能分解因式的是（ ） A． B． C． D． 方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________． 将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）． 在实数范围内分解因式： （1）； （2）． 在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）． 二次三项式，当a取何值时， （1）在实数范围内能分解； （2）能分解成两个相同的因式； （3）不能因式分解?． 多项式是完全平方式，求证：． 模块二：一元二次方程应用：数字问题 模块二：一元二次方程应用：数字问题 知识精讲 知识精讲 1、列一元二次方程解应用题的步骤： 审题，设元，列方程，解方程，检验，写答句． 注：解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意，若不合题意则舍去． 2、数字问题： 主要考察的是对数的表示如： 两位数 = 十位数字10+个位数字； 三位数 = 百位数字100+十位数字10+个位数字． 例题解析 例题解析 两个连续的自然数的积是182，求这两个自然数?． 有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的2倍多5，求这个两位数． 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数． 一个三位数，百位上的数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小1，且个位数字和十位数字的平方和比百位数字大2，求这个三位数． 模块三：增长（降低）率问题 模块三：增长（降低）率问题 知识精讲 知识精讲 1、增长（降低）率问题 基本公式： ． 表示增长（降低）前的数，表示增长（降低）率，表示增长（降低）后的数，要列出这类方程关键在于找出、． 例题解析 例题解析 某种商品，原价50元，受金融危机的影响，1月份降价10%，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率． 某为了绿化校园，某中学在2014年植树400棵，计划到2016年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数． 某电器集团公司为了适应竞争需要，从2013年开始，每年将销售总额的12%作为新产品开发的研究基金．已知该公司2013年底投入的新产品研究基金是4000万元，2015全年销售总额是8亿元，求该公司2014和2015年销售总额的平均增长率（精确到0.01%）． 某花生种植基地原有花生品种的亩产量为200千克，出油率为55%．改用新品种后，每亩收获的花生可加工得到花生油135千克.已知新品种花生亩产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率的增长率是亩产量增长率的一半，求两者的 增长率（精确到0.01%）． 随堂检测 随堂检测 二次三项式可以在实数范围内因式分解，那么以下各式成立的是（ ） ?． ． ． ．不能确定 　二次三项式在实数范围内不能因式分解，则k的 取值范围是__________________． 若一元二次方程有两根，，那么二次三项式可以分解为_________________________． 已知两个数的差等于6，积等于16，求这两个数． 将下列二次三项式在实数范围内因式分解： （1）； （2）； （3）． 在实数范围内分解下列因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 一个三位数，个位数字和百位数字相同，都比十位数字小1，且个位数字和百位数字的平方和等于十位数字，求这个三位数．　　 三个连续的整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个连续的整数． 某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少．