沪教版 八年级(上)数学 秋季课程 第17讲 垂直平分线、角平分线及轨迹.docVIP

班假暑级年八 班假暑级年八 PAGE PAGE20/ NUMPAGES20 垂直平分线、角平分线及轨迹 垂直平分线、角平分线及轨迹 内容分析 内容分析 利用线段的垂直平分线和角平分线的性质添加辅助线，解决相关角度与边长之间的关系是几何证明中又一个重点内容，更加完善了证明边角关系的知识体系． 知识结构 知识结构 模块一 模块一 线段的垂直平分线 知识精讲 知识精讲 线段的垂直平分线： （1）线段的垂直平分线的性质定理给我们提供了证明两条线段相等的又一个重要的方法，而且在已知中有线段的垂直平分线时，往往在线段的垂直平分线上选择适当的点添加线段； （2）线段的垂直平分线性质定理的逆定理，是证明某个点在某条线上的一个重要方法； （3）利用以上两个定理可以得到：三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三角形三个顶点的距离相等． 例题解析 例题解析 ABCDE如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则 A B C D E  已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE． 在△ABC中，AB=AC，BC=12,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N． （1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状． 如图，D是线段AB、AC的垂直平分线的交点，若∠BAC=50°，求∠BDC的度数． A A B C D  ABCDE如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC于点D，且DC=AC A B C D E  在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为___________________．  ABCEFD如图，在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB⊥DE，DF⊥AC，垂足分别为E、F A B C E F D  ABCDEF如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F A B C D E F   ABCDEFG如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分线EF交AC于点E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长线交于点 A B C D E F G  ABCDEFMGN如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分 A B C D E F M G N   模块二 模块二 角平分线 知识精讲 知识精讲 角平分线： （1）角的平分线性质定理给我们提供了证明两条线段相等的由一个重要的方法，而且在已知中有角平分线时，往往在角的平分线上选择适当的点向角的两边作垂线段； （2）角平分线性质定理的逆定理，是证明两个角相等的一个重要方法； （3）利用以上两个定理可以得到：三角形三个角的平分线交于一点，且这点到三角形三条边的距离相等． 例题解析 例题解析 如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ A A B C P E D  ABCDE如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分∠ADC，求证：AE A B C D E  ABCD如图，已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD A B C D  已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线． A A B C D M F N P  （1）如图1，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，则有； （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的外角角平分线和∠ACB的外角角平分线相交于点P，则有； ABCP图1ABCP图2ABCP图3（3）如图3， A B C P 图1 A B C P 图2 A B C P 图3  模块 模块三 轨迹 知识精讲 知识精讲 3、点的轨迹：符合某些条件的所有的点的集合． 三个基本轨迹： 和一条线段的两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为