沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第4讲 解直角三角形(解析版).docVIP

步同级年九 步同级年九 PAGE26 / NUMPAGES27 解直角三角形 解直角三角形 内容分析 内容分析 解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形，以及解直角三角形的相关应用．重点在于理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题；难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题． 知识结构 知识结构 模块一：解直角三角形 模块一：解直角三角形 知识精讲 知识精讲 1、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： ， ， 例题解析 例题解析 【例1】中，，已知AB = 6.4，，则______，AC =______， BC =______．（，，边长精确到0.1） 【答案】，，． 【解析】，根据锐角三角形比的定义，，即得 ，同理． 【总结】考查直角三角形中锐角三角比的定义和应用． 【例2】若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3 : 1，则菱形的高是______． 【答案】． 【解析】菱形周长为8，则其边长为2，相邻两内角之比为3 : 1，则较小内角为， 则菱形高为． 【总结】考查菱形性质和相关锐角三角比的应用． ABOxyM【例3】如图，中，OA = OB，．已知点A的坐标是（4，0），则点B A B O x y M 【答案】． 【解析】过点作轴交轴于点， 则有， 由，可得， ，点在第二象限，可知其坐标即为． 【总结】考查平面直角坐标系中点坐标与线段长度的转换，结合锐角三角比相关知识解题． 【例4】如图，在中，，AB = AC，D为边AC的中点，于点E， 连接BD，则的值为（ ） A． B． C． D． A A B C D E 【答案】A 【解析】设，，可得， ，D为AC中点，则有， ，可得， 则，． 【总结】考查等腰直角三角形中的锐角三角比的应用． ABCDEO【例5】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AD的中点，若AC = 10，DC =，则BO =______，的度数约为____°____＇（参考数据： A B C D E O 【答案】5，18，26． 【解析】根据矩形性质，，， 根据勾股定理，，E是AD中点， 则，，则有，，即得：． 【总结】本题一方面考查矩形性质，另一方面考查锐角三角比的应用． 【例6】在锐角中，AB = 14，BC = 14，，求cot C的值． 【答案】． 【解析】作交于，则有，得：， 根据勾股定理可得，则． 【总结】解三角形，通过作高把线段放到直角三角形中即可． 【例7】如图，中，，AC = 2，边BC上的高，求和的 大小． ABCD【答案】， A B C D 【解析】，根据锐角三角比的定义，则有 ，， 可得：，，可知，所以． 【总结】解直角三角形的应用，直接采用特殊角锐角三角比，也可直接用勾股定理解题． ABCD【例8】如图，在锐角，，，且，求BC的长． A B C D 【答案】10 【解析】作交于点， 由，可设，则有， 根据勾股定理得：，因为，则， ，，即， 解得：，即得：． 【总结】考查锐角三角比的应用，通过作高把线段放到直角三角形中即可． ABCD【例9】如图，中，，，，求BC的长． A B C D 【答案】． 【解析】过点作交于， 设，由，，可得：， ，，．∵，∴， 解得：，由此可得． 【总结】考查锐角三角比的应用，通过作高把线段放到直角三角形中，把题目中的线段用一条线段表示出来即可． ABC【例10】如图，先将斜边AB长6 cm，的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转 90°至位置，再沿CB向左平移，使点B落在原三角板ABC位置的斜边AB上， 则平移的距离为______． A B C 【答案】． 【解析】，得， ，则有， 得． 【总结】考查锐角三角比的应用，通过作高把线段放到直角三角形中，把题目中的已知线段用一条线段表示出来即可． ABCDENM【例11】如图，正方形ABCD中，E为边BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合， 折痕为MN，若，DC + A B C D E N M （1）求的面积； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设正方形边长为，由，可得：， 则有，，DC + CE =10，即，解得：，则， 设，根据翻折的性质，则