沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第7讲 二次函数解析式的确定.docVIP

步同级年九 步同级年九 PAGE20 / NUMPAGES20 二次函数解析式的确定 二次函数解析式的确定 内容分析 内容分析 二次函数的学习必然离不开二次函数解析式的确定，因为求解二次函数的解析式是二次函数知识的实际运用中的必不可少的一环．本讲主要讲解利用二次函数的一般式、顶点式和交点式，以及通过二次函数的平移和对称求解二次函数解析式的方法，重点在于根据不同的条件，灵活选择求解二次函数解析式的方法，从而快速准确的确定二次函数的解析式，为二次函数的综合应用打好基础． 知识结构 知识结构 模块一：一般式 模块一：一般式y = ax2 + bx + c ( a≠0 ) 知识精讲 知识精讲 一般式（） （1）任何二次函数都可以整理成一般式（）的形式； （2）如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式． 例题解析 例题解析 xyO如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么a的值为______ x y O 已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5），求这个函数关系式． 如图，二次函数图像过A、B、C三点，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB = OC． （1）求点C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值． 如图，抛物线与直线AB交于点A（，0），B（4，），D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD、BD． （1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S取得最大值时点C的坐标． A A B C D O x y  模块二：顶点式 模块二：顶点式y = a ( x + m )2 + k ( a≠0 ) 知识精讲 知识精讲 顶点式（） （1）任何二次函数经过配方都可以整理成（）的形式，这叫做 二次函数的顶点式，而（，k）为抛物线的顶点坐标； （2）如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，都可以用顶点式来求解二次函数的解析式； （3）对于任意的二次函数，都可以配方为：的形式． 例题解析 例题解析 顶点为（，）且过点（1，）的抛物线的解析式为____________． 已知函数的图像的对称轴为直线x = 2，函数的最大值是， 则a =______，c =______． 二次函数的图像顶点在y轴上，图像有最低点（0，2），且经过点（2，3），则函数的解析式为____________． 顶点为（，）的抛物线经过点（，），则下列结论错误的是（ ） A． B． C．若点（，m）、（，n）在抛物线上，则m n D．关于x的一元二次方程的两根为和 已知二次函数，顶点坐标为（2，）． （1）求p、q的值； （2）这条抛物线与x轴的两个交点A、B，设点M在这条抛物线上，且，求M 的坐标． 二次函数的图像经过点P（，1），对称轴是经过点（，0） 且平行于y轴的直线． （1）求二次函数解析式； xyABOP（2）如图，一次函数的图像经过点P，与 x y A B O P 交于另一点B，点B在点P的右侧，，求一次函数的解析式．  模块三：交点式 模块三：交点式y = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) ( a≠0 ) 知识精讲 知识精讲 交点式（） （1）交点式：（），其中x1 ，x2为二次函数图像与x轴的两 个交点的横坐标； （2）已知二次函数与x轴的交点坐标，和图像上任意一点时，可用交点式求解二次函 数解析式； （3）已知二次函数与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0），可知其对称轴为； （4）根据二次函数的对称性可知，对于函数图像上的两点（x1，a）、（x2，a），如 果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为； （5）对于任意二次函数，当时，即，根据一元二 次方程的求根公式可得：、； （6）对称式：（），当抛物线经过点（x1，k）、（x2，k） 时，可以用对称式来求解二次函数的解析式． 例题解析 例题解析 已知抛物线与x轴的交点的横坐标分别是、2，且与y轴的交点的纵坐标是， 求该抛物线的解析式． 已知一抛物线的形状与的形状相同，对称轴为x =，它与x轴的两 交点之间的距离为2，求此抛物线的解析式． 设二次函数（，）的图像与一次函数 （）的图像交于点（，0）．若函数的图像与x轴仅有一个交点，则（ ） A． B． C． D． 二次函数的图像与x轴交点都位于（6，0）左侧，求k的取值范 围． 二次函数在时，y有最小值，它的图像与x轴交点的横坐 标分别为和，且．求该二次函数的解析式． 如图，抛物线经过A（，0）、B（，0）、C（0，2）三点． （1）求抛物