高中数学数列求和专项练习题（错位相减、裂项相消、倒序相加）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 高中数学数列求和专项练习题 （错位相减、裂项相消、倒序相加法） 一、单选题（本大题共1小题，共5.0分） 已知函数f(x)满足f(x)+f(1?x)=2，an=f(0)+f1n+f2 A. an=n?1 B. an=n C. 第II卷（非选择题） 二、解答题（本大题共18小题，共216.0分） 已知公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a1 (1)求数列{a (2)记数列{an·2n}的前n项和为Sn，求Sn． 设数列an的前n项和为Sn，已知a (1)证明：数列Sn (2)求数列Sn的前n项和Tn． 已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列bn中，b1=2，点P(bn,bn+1)在一次函数y=x+2的图象上．(1)求数列an，bn的通项an和bn；(2)设 已知等比数列an的前n项和为Sn，an0且 (Ⅰ)求数列an (Ⅱ)若Sn+1=3bn，求数列bn及数列anbn的前n 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,Sn是14与(an+1)2的等比中项．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn= 数列{an}满足：a1+a2+a3+?+an=12(3n?1)． 已知数列{an}的前n项和Sn，且2an=2+Sn．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=(2n?1)an 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=1a 等差数列{an}中，a3=4，a5+a8=15．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=1(n+2)an，数列{bn}的前n项和为Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn= 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a (1)求数列{a (2)设bn=log2an，求数列1bn?bn+1的前 已知an是等差数列，满足a1=1，a4=13 (1)求数列an、b (2)设cn=bn+4anan+1，求数列cn的前 已知数列{an}满足：a (1)设bn=a (2)求数列{1an}的前n项和Tn． 已知数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=4an?a2(n∈N?)，且a1，a2，a3?1成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2) 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7 (Ⅰ)求an及S (Ⅱ)令bn=1an2?1(n∈N+)，求数列bn 已知函数y=ax(a0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值之和为20 (1)求a的值； (2)求证：f(x)+f(1?x)为定值； (3)求f(12021)+f(22021)+…+f已知函数f(x)=14x+m(m0)，当x1，x (1)求m的值； (2)设数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+?+f(n?1n)+f(1)，求数列 已知函数f(x)=1 (1)求证：f(x)+f(1?x)为定值； (2)利用课本中推导等差数列的前n项和公式的方法，求值：f(?100)+f(?99)+…+f(0)+…+f(100)+f(101)． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了数列“倒序相加”求和，属于中档题．由f(x)+f(1?x)=2，an 【解答】 解：∵f(x)+f(1?x)=2，an=f(0)+f(1n)+…+f(n?1n)+f(1)，∴an=f(1)+f( ?? 2.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由a3=7，且a1，a4，a13成等比数列，得a1+2d=7(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2． 【解析】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，考查错位相减法求数列的前n项和，是中档题．(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由已知列关于首项与公差的方程组，得首项与公差，代入等差数列的通项公式得答案；(2)直接利用错位相减法求数列{an? 3.【答案】(1)证明：由an+1=n+2nSn，及an+1=Sn+1?Sn，得Sn+1?Sn=n+2nSn，整理，得nSn+1=2(n+1)Sn，∴Sn+1n+1=2?Snn 【解析】本题考查等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)运用数列的递推式：an+1=Sn+1?Sn 4.【答案】解：(1)在数列{bn}中，b1=2，点P(bn