高一数学解三角形正余弦定理基础练习题（含答案）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 高一数学解三角形正余弦定理基础练习题 （含答案） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 在△ABC中，A=60°，b=1，SΔABC=3,求a+2b+c A. 3 B. 433 C. 2 在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足c=2acosB，则ΔABC的形状是(????? ) A. 等腰三角形或直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若的面积为a2+b2?c24，则C= A. π2 B. π3 C. π4 在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，则此三角形(????) A. 无解 B. 有一解C. 有两解 D. 解的个数不确定 △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosB?bcosA=c，则△ABC是 A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 △ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=52b，A=2B，则 A. 53 B. 54 C. 55 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=8，b4，c=7，且满足(2a?b)cosC=c?cosB，则下列结论正确的有( A. C=60° B. ?ABC的面积为63C. b=2 D. 已知角A,B,C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有(? ?) A. sin(B+C)=sinAB. cos(A+B)=cosCC. 若AB，则sinA 第II卷（非选择题） 三、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=??????????． 在△ABC中，若(a?c)(a+c)=b(b+c)，则A=??????????． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=??????????． 四、解答题（本大题共8小题，共96.0分） 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且2csinC=(2b?a)sinB+(2a?b)sinA．(1)求角C；(2)若c=23，求△ABC的周长l的取值范围． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满足R2+2accos?B=a2+c2．(1)求B的大小；(2)若b=2，C=5π12，求 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3sinA，周长为4(2+1)，且sinB+sinC=2sinA．(1)求a及cosA的值；(2)求 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cosBcosC=?b2a+c．(1)求B的大小；(2)若b=13,a+c=4，求△ABC的面积． 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且asinB?3bcosA=0．(1)求角A；(2)若a=13，b= 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= (1)求角B的大小; (2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 如图所示，在四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7．(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD=?714，sin∠CBA=216，求BC的长． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC?sinBsinC=12．(1)求A；(2)若a=23，b+c=4，求△ABC的面积． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，属于中档题．先由三角形面积公式求出c，由余弦定理求出a，再由正弦定理可得．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，b=1，SΔABC=3,?∴3=12bcsinA，即3=12c×32，解得c=4，由余弦定理得，a2=b 2.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查应用解三角形判定三角形的形状，基础题型．解题关键是将已知的等式进行化简，这里用到了余弦定理，化简后得到a=b，从而得到答案．【解答】解：∵c=2acosB，∴c=2a·a2+c2?b22ac，∴a2=b 3.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查学生运算能力，是基础题．由S△ABC=1 【解答】 解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△A