142乘法公式完全平方课件33p.pptx

baba新课导入 一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加 b 米．形成四块田地，以种植不同的作物， 用不同的形式表示田地的总面积， 并进行比较．法一 直接求总面积=(a+b)2 法二间接求总面积= a2+ ab+ ab+b2．(a+b)2= a2+2ab + b2．等式：1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)am+anbm+bn+=2、探究计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (m+2)2= _________;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;(4) (m-2)2 = __________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。 公式特点：1、左边是一个二项式的完全平方；2、积为二次三项式；3、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；5 、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。bbaababa图 15.2-2图15.2-3讨论你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?bb 议一议aaabbbaa几何解释:a2b2=++ab+ab(a+b)2=a2+2ab+b2a?b(a?b)2 = a2?2ab+b2(a?b)2b(a?b)a?ba2?ab?b(a?b)(a?b)2a2?2ab+b2 .==babaabab++完全平方公式 的几何意义和的完全平方公式：b2(a+b)2a2abaa2bbababb完全平方公式 的几何意义差的完全平方公式：b2(a-b)2例1、运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2解: (4m+n)2=(4m)2+2?(4m) ?n+n2(a +b)2= a2 + 2 a b + b2=16m2+8mn+n2(2)(x-2y)2x2-2?x ?2y+(2y)2解： (x-2y)2==x2-4xy+4y2请 你 找 错 误 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2x?3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ； (3) (2x?3y)2＝(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2. 解 （1）首项、尾项被平方时, 没有添括号，这 样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。 （2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项 ；即丢 了中间项： 2?(2x)?(3y) ; （3）中间项漏乘了2.比一比 赛一赛 回答下列问题:(1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2(2) (2x?5y)2是哪两个数的差的平方?(2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2aa2y2y2x2x5y5y(2x?5y)2可以看成哪两个数的和的平方?(2x?5y)2可以看成2x与 ?5y的和的平方.变形?例题 学一学(100+2)2例题解析 例2 运用完全平方公式计算：(1) 1022；(2) 992=1002+2×100×2+22解: (1) 1022 ==10000+400+4=10404(2) 992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801利用完全平方公式计算:1、先选择公式;2、准确代入公式;3、化简. 想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？∵ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2∴ (a+b)2= (-a-b)2∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴ (a-b)2=(b-a)2思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(3)(-x-6)2=做一做:根据两数和的完全平方公式填空.(a-b)2与(b-