沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第1讲 相似性与比例线段(解析版).doc

步同级年九 步同级年九 PAGE30 / NUMPAGES30 相似形与比例线段 相似形与比例线段 内容分析 内容分析 放缩与相似形是九年级上学期第一章第一节的内容，主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用．通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础． 比例线段是九年级上学期第一章第二节的内容，主要讲解比例线段的有关概念和性质，以及三角形一边的平行线的相关性质和判定． 比例线段的知识点，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题． 对比例线段的学习之后，我们进一步学习三角形一边的平行线分线段成比例的相关性质和判定． 三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一边平行线性质定理及推论和三角形一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理．重点是掌握这两个定理及其推论，分清两个定理及其推论之间的区别和联系，难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“”字型和“”字形这两个基本图形，最后灵活运用本节的三个定理及两个推论，理解和掌握“作平行线”这一主要的作辅助线的方法，为学习相似三角形的性质和判定做好准备． 知识结构 知识结构 模块一：放缩与相似形 模块一：放缩与相似形 知识精讲 知识精讲 1、相似形的概念 相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形． 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1． 例题解析 例题解析 【例1】下列说法中错误的是（ ） A．同一底片先后两次冲印出的照片是相似形 B．同一颗树在太阳光下先后两次形成的影子是相似形 C．放在投影仪上的图片及其在屏幕上显示的图片是相似形 D．放在复印件上的图片及其复印后得到的图片是相似形 【答案】B 【解析】不同的时刻下，阳光与树射入的夹角不同，形成的影子大小不同，即不是相似形． 【总结】考查相似形的定义，抓住相似形的基本定义即形状完全相同才是相似形． 【例2】有以下命题：邻边之比为2 : 3的两个平行四边形相似；有一个角是40°的两个 菱形相似；两个矩形相似；两个正方形相似，其中正确的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】邻边之比固定，但邻边的夹角不确定，形状不一定相同， = 1 \* GB3 ①错误；矩形每个角都是 90度，但长宽之比不确定，即对应边不一定成比例， = 3 \* GB3 ③错误；故选B． 【总结】考查相似形的定义，根据相似形的性质可知对应角相等，对应边成比例才是相似形． 【例3】如果两个矩形相似，已知一个矩形的两边长分别为5 cm和4 cm，另一边矩形的边 长为6 cm，则另一边长为______． 【答案】或． 【解析】设矩形另一边长为，根据相似形的定义，对应边成比例，可知或， 解得：或． 【总结】考查相似图形的性质，对应边成比例，但要注意好对应关系，题目未指明的要进行分类讨论． 【例4】在平面内，两个形状相同、大小不一定相同的图形称作相似形．我们可以把这一概念推广到空间：如果两个几何体的形状完全相同，大小不一定相同，我们称它们为相似体． 如图，甲乙两个不同的正方体，它们是相似体．若两个正方体的棱长分别为a和b，则称这两个相似体的相似比为a : b．我们不难发现它们的一些基本性质： a a 甲 b 乙 设、分别表示这两个正方体的表面积，则； 设、分别表示这两个正方体的体积，则． （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A．两个圆柱体 B．两个圆锥体 C．两个球体 D．两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：①两个相似体的对应线段或对应弧长的比等于______； ②两个相似体表面积的比等于______；③两个相似体体积的比等于______． （3）某海岛周围海域出产一种鱼，在体长10厘米之后的生长过程中，体型可以近似地看作相似体．若体长20厘米的鱼质量为0.2千克，则体长为60厘米的鱼质量为多少？当地市场上出售这种鱼价格与体长成正比，购买哪种鱼更划算？ 【答案】（1）C；（2）相似比，相似比的平方，相似比的立方；（3），划算 【解析】（1）和圆一样，球只有一个基本量，即半径，所有球体都是相似体，类似所有圆都 是相似形，其它的几何体都是至少两个基本量，不能确定相似； 表面积是进行平方运算，体积是进行立方运算，由正方体相似进行归纳总结，由此可 得相似体对应线段比是相似比，表面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方； 鱼的体型可看作相似体，可知其体