沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第3讲 锐角的三角比.docVIP

步同级年九 步同级年九 PAGE14 / NUMPAGES15 锐角的三角比 锐角的三角比 内容分析 内容分析 锐角的三角比的意义是九年级数学上学期第二章第一节的内容．本讲主要讲解锐角的三角比的意义和特殊的锐角的三角比的值，以及各锐角的三角比的关系．重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，熟练运用特殊的锐角的三角比的值进行相关计算，难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，以及各锐角的三角比的关系在代数中的灵活运用． 知识结构 知识结构 模块一：锐角的三角比的意义 模块一：锐角的三角比的意义 知识精讲 知识精讲 正切 acABCb直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）． a c A B C b ． 余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A． ． 正弦 acABCb直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）． a c A B C b ． 余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A． ． 例题解析 例题解析 如图，在中，，AB = 13，BC = 12，则下列三角比表示正确的是（ ） ABC A． B． C． D． A B C 在中，，BC = 2AB，则cos A的值为______． 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则的值是______． x x y A O （2，1） ABCD如图，中，，AC = 8，AB = 6，，垂足为D，则的值是______． A B C D 中，已知，，，求a、b的值． 中，已知，，求、的值． 如图，的三个顶点均在格点上，则cos A的值为______． A A B C 在平面直角坐标系中，过点P（0，2）作直线l：（b为常数，且b 2）的垂线，垂足为Q，则______．  模块二：特殊锐角的三角比的值 模块二：特殊锐角的三角比的值 知识精讲 知识精讲 特殊锐角的三角比的值 30° 45° 1 1 60° 补充（仅作了解，若填空、选择中出现，可直接使用） 15° 75° 通过观察上面的表格，可以总结出： 当，的正弦值随着角度的增大而增大，的余弦值随着角度的增大而减小；的正切值随着角度的增大而增大，的余切值随着角度的增大而减小． 例题解析 例题解析 是等腰直角三角形的底角，是等边三角形的一个内角，则______，______． 已知，在中，，，则______． 在中，，已知，c = 4，求． 在中，三边之比，则______． 当时，、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 在中，若，则属于哪种三角形？ 求值：． ． 已知公式：； ． 求：sin 75°、cos 75°的值． 如图，在中，，，BC = 1．过点C作于，过点作于，过点作于，…，按这样的规律继续，则的长为（ ） ABC A． B． C． D． A B C 模块三：锐角的三角比的关系及运用 模块三：锐角的三角比的关系及运用 知识精讲 知识精讲 锐角的三角比 一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比． 定义 表达式 取值范围 相互关系 正 切 （为锐角） 余 切 （为锐角） 正 弦 （为锐角） 余 弦 （为锐角） 例题解析 例题解析 在中，，下列四个等式： eq \o\ac(○,1)； eq \o\ac(○,2)； eq \o\ac(○,3)； eq \o\ac(○,4)．其中一定成立的是______．（填序号） 已知是锐角，化简：． 已知，求的值． 求值：． 化简：． 化简：． 已知：，，则m，n之间的关系是（ ） A．m = n B．m = 2n + 1 C． D． 已知方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，试求m的值． 若为锐角，且，求的度数． 中，，BC = a，AC = b，AB = c．利用锐角三角比的定义证明： （1）； （2）； （3）； （4）． 如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边上的高为h， 求证：． 已知为锐角，且，求以、为两个根的一元二次方程． 随堂检测 随堂检测 中，，a、b、c分别是、、的对边，已知b = 5，c = 13，则sin A =______，cos A =______，tan A =______． 如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ） A． B． C． D． A A B C D ABC如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正切值是______ A B C 若，