沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第4讲 解直角三角形.docVIP

步同级年九 步同级年九 PAGE16 / NUMPAGES17 解直角三角形 解直角三角形 内容分析 内容分析 解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形，以及解直角三角形的相关应用．重点在于理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题；难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题． 知识结构 知识结构 模块一：解直角三角形 模块一：解直角三角形 知识精讲 知识精讲 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： ， ， 例题解析 例题解析 中，，已知AB = 6.4，，则______，AC =______，BC =______．（，，边长精确到0.1） 若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3 : 1，则菱形的高是______． ABOxy如图，中，OA = OB，．已知点A的坐标是（4，0），则点B的坐标是____________ A B O x y 如图，在中，，AB = AC，D为边AC的中点，于点E，连接BD，则的值为（ ） ABCDE A． B． C． D． A B C D E ABCDEO如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AD的中点，若AC = 10，DC =，则BO =______，的度数约为____°____＇（参考数据： A B C D E O 在锐角中，AB = 14，BC = 14，，求cot C的值． ABCD如图，中，，AC = 2，边BC上的高，求和的大小． A B C D ABC如图，在锐角，，，且，求BC的长． A B C ABC如图，中，，，，求BC的长． A B C A A B C 如图，先将斜边AB长6 cm，的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至位置，再沿CB向左平移，使点B落在原三角板ABC位置的斜边AB上，则平移的距离为______． ABCDENM如图，正方形ABCD中，E为边BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若， A B C D E N M （1）求的面积； （2）求的值． ABCD如图，四边形ABCD中，，，AB = 4，BC = 2，求四边形的面积 A B C D ABCD如图，在四边形ABCD中，已知AD = AB = BC，连接AC，且，，CD = 3，求AC的长 A B C D ABCDEFNM小智在学习特殊角的三角比时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过B点的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，折痕BM．还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕EN A B C D E F N M 在平面直角坐标系内，放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示）．点在y轴上，点、、、、、、在x轴上．已知正方形的边长为1，，////，则点到x轴的距离是（ ） A． B． C． D． x x y O  模块二：解直角三角形的应用 模块二：解直角三角形的应用 知识精讲 知识精讲 仰角与俯角 在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角． 仰角 仰角 视线 水平线 视线 俯角 铅垂线 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°． 北 北 北偏东30° 南偏西45° 北偏西70° 南偏东50° 30° 70° 45° 50° 坡度（坡比）、坡角 在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度． 如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即． hl坡度通常写成1 : m的形式，如． h l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作． 坡度i与坡角之间的关系：． 例题解析 例题解析 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角为，则树OA的高度为（ ） ABO A． B． C． D． A B O 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处．如果海轮沿着正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是（ ）海里 ABP北 A．2 B．2sin 55° C．2cos 55° D． A B P 北 如图所示，某