沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第6讲 二次函数的概念及图像(解析版).doc

步同级年九 步同级年九 PAGE28 / NUMPAGES28 二次函数的概念及图像 二次函数的概念及图像 内容分析 内容分析 二次函数是九年级上学期第三章的内容，包括二次函数的概念及其图像．基本要求是理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线，并掌握二次函数的图像平移得到二次函数、和的图像的规律．重点是二次函数的图像的特征及画法． 知识结构 知识结构 模块一：二次函数的概念 模块一：二次函数的概念 知识精讲 知识精讲 1、二次函数 一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数． 二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定． 例题解析 例题解析 【例1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据二次函数的定义，形如的函数是二次函数，由此可知A 是一次函数，B选项不能确定是否为0，不一定是二次函数，C选项符合二次函数的 条件，D选项中出现分式形式，不是整式，也不是二次函数，故选C． 【总结】考查二次函数的概念． 【例2】二次函数中，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 【答案】0，，． 【解析】二次函数整理成一般形式即为，可知二次项为，系数为；一次项 不存在，则其系数为0；常数项为． 【总结】考查二次函数的一般形式与其各项系数的关联． 【例3】二次函数，当时，y = ______；当x = ______时，y = 0． 【答案】4；或1． 【解析】令，则；令，解得：， ． 【总结】考查二次函数的代值计算． 【例4】当m ______时，函数是二次函数． 【答案】． 【解析】函数是二次函数，则有，可得． 【总结】函数是否为二次函数只需最高次二次项系数不为0即可，与一次项和常数项无关． 【例5】用一根80 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，求它的最大面积．请设变量，并列出 函数解析式：______________________________________________________． 【答案】设矩形一边长为，面积为，相应函数解析式为． 【解析】根据题意可设矩形一边长为，面积为，则由长方形周长公式可知长方形 另一边长为，由此可得矩形面积． 【总结】考查函数解析式的确定，根据长方形面积公式找准等量关系即可． 【例6】已知二次函数，当x = 0时，y = 1；当x = 2时，．求当 时y的值． 【答案】19． 【解析】x = 0时，y = 1；x = 2，，依题意即可得：，解得：， 即得二次函数解析式为，当时，． 【总结】考查二次函数的求值计算，根据题意转化为方程求出相应系数即可． 【例7】二次函数（）的图像经过点（1，1），则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二次函数过点（1，1），由此即得，故，选D． 【总结】考查二次函数上的点与函数求值的关联． 【例8】如图，在中，，AB = AC = 2，D是BC上异于B、C的一个动 点，过点D作，DE交AC于点E．设BD = x，AE = y，求y关于x的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围． ABCD A B C D E 【解析】由，AB = AC = 2，可得：， ，又，根据三角形的外角性质可得 ，由此可得：，即可证 ∽，则有，即，即得：， 则有， 自变量取值范围为． 【总结】考查利用“一线三等角”的基本模型构造变量的函数关系．  模块二：特殊二次函数的图像 模块二：特殊二次函数的图像 知识精讲 知识精讲 1、的图像 在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像． 列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … （2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示． 1 1 2 3 4 1 2 3 4 x y x y O O 1 2 1 2 -2 -1 -2 -1 图1 图2 （3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示． 二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线． 2、二次函数的图像 抛物线（）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为最高点． 3、二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得