和倍差倍和差倍比及较复杂的和差倍问题专项训练.(精选).pdf

【和倍问题含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和÷（几倍＋ 1）＝较小的数 总和—较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1. 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃 树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62 （棵） （2 ）桃树有多少棵？ 62×3＝186 （棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库 各存粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数＝ 480÷（1.4＋1）＝200 （吨） （2 ）东库存粮数＝ 480—200＝280 （吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。 例 3. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从 乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？ 解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙 站（28—— 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就 是 2 倍量，两站的车辆总数（ 52＋32）就相当于（ 2 ＋1）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52＋32）÷（2＋1）＝28 （辆） 所求天数为（ 52—28）÷（28—24）＝6 （天） 答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。 例 4. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4 ，丙比甲的 3 倍多 6，求三数 各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4 ，乙数就变成甲数的 2 倍； 又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍； 这时（ 170＋4—6）就相当于（ 1＋2 ＋3 ）倍。那么， 甲数＝（ 170＋4—6 ）÷（ 1＋2＋3）＝28 乙数＝28 ×2—4 ＝52 丙数＝ 28 ×3＋6 ＝90 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90 。 word. 【差倍问题含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两 个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差÷（几倍 -1 ）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、 桃树各 多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3— 1）＝62 （棵） （2 ）桃树有多少棵？ 62×3＝186 （棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年 各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄＝ 27 ÷（4— 1）＝9 （岁） （2 ）爸爸年龄＝ 9 ×4 ＝36 （岁） 答：父子二人今年