《1.5.1有理数的乘方》教学设计教学目标.docVIP

《有理数的乘方》教学设计 李亚敏 一、教材分析 有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上的进一步学习，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 二、学情分析： 七年级的学生在小学已经学过如何求一个正数的平方与立方,从而能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移。在知识方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中进行了简单明白，深入浅出的分析。 三、教学目标： 知识目标： 让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 过程与方法： 经历探索有理数乘方意义的过程，获得知识，培养学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度： 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 教学重难点： 重点:有理数乘方的意义。 难点:有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解。 四、教法与学法 对于乘方概念的引入,采用启发式教学法教学模式。通过精心设计的问题，让学生通过观察、类比、归纳，感受乘方的必要性和简捷性,理解乘方是乘法的简便运算。对于乘方的定义,采用讲授法,讲解幂的写法及各部分的名称。在整个教学过程中，学生通过问题的由浅入深，在原有知识上构建新知。 五、教学过程 （一）情境引入 你喜欢吃拉面吗？拉面师傅在制作时，将面搓成一根粗长条，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折， 反复几次，就把这根粗长条拉成了很多根细面条。那你知道对折7次后能拉出多少根面条吗？ 对折1次有2根面条 对折2次有4根面条，即2×2 对折3次有8根面条，即2×2×2 对折4次有16根面条，即2×2×2×2 那么对折7次有2×2×2×2×2×2×2根 观察上面这两个式子，它们有什么特征吗? 设计意图：选取贴近学生生活的情境引入，学生能很快进入学习状态，让学生亲身感受生活中的问题，激发学生的求知欲。 类比联想 我们知道，各个加数都相同的加法运算可以写成比加法更高一级的乘法运算的形式。如： 2+2+2+2 简记为4×2 (-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3) 简记为5×(-3) 类似地，各个乘数都相同的乘法运算可以简记为什么呢? 如： 2×2×2×2 (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) 回顾下面两个问题 1、如图，边长为2的正方形的面积为2×2 简记为 2、如图，棱长为2的正方体的体积为2×2×2 简记为23 设计意图：因乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以在一开始就从回忆乘法的引入着手，类比引入乘方的概念。让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。 接下来，复习回顾小学涉及的乘方知识，为学习乘方的概念打下基础。 （三）探究新知 观察下面两个算式，看看它们又有什么特征 2×2 = （读作2的平方或2的二次方） 2×2×2 = 23（读作2的立方或2的三次方） 那么，2×2×2×2= 24（读作2的四次方） 2×2×2×2×2×2×2 = 27（读作2的七次方） (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) = (-3)5（读作-3的五次方） a·a·a·…·a·a=an（读作a的n次方） n个a 归纳：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作an，读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。其中a叫底数，n叫指数。 特别地： 一个数可以看作它本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。 注：强调乘方是相同因数相乘的简便运算，就像乘法是相同加数的加法的简便运算一样。强调幂是乘方的运算结果，就像加法的运算结果是和，减法的运算结果是差一样。强调底数是乘法中相同的因数，指数是乘法中相同因数的个数。 设计意图：七年级的学生模仿能力比较强，因此从学生已有的经验基础出发，让学生从熟悉的数的平方、立方转到4次方、7次方，再迁移到字母的平方、立方、四次方以至n次方上。通过类比、联想、归纳，进而引进有理数的乘方的有关概念，培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。 （四）趁热打铁 你能把下列各式写成乘方的形式，并指出它们的底数和指数吗？ 设计意图：加深对乘方、指数、底数、幂概念的理解，体会乘方运算和乘法运算的关系．另外书写负数和分数的乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数。 （五）火眼金睛 思考:1、说说下列各数的意义,它们一样吗? 2