沪教版 八年级(上)数学 秋季课程 第1讲 二次根式的概念和性质.docVIP

班假暑级年八 班假暑级年八 PAGE8 / NUMPAGES16 二次根式的概念及性质 二次根式的概念及性质 内容分析 内容分析 二次根式是以实数中所学内容为基础，对开平方、开立方等运算进行扩展，基本要求是知道二次根式的取值范围、掌握二次根式的求值，二次根式中题目类型多变，方法多种多样．重点是掌握二次根式的概念、性质，难点是通过性质进行化简和求值． 知识结构 知识结构 模块一：二次根式的概念 模块一：二次根式的概念 知识精讲 知识精讲 1、二次根式的概念 （1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 例题解析 例题解析 下列各式中，二次根式的个数有 （ ） ；；；；；． A．2个 B． 3个 C．4个 D．5个 添加什么条件时，下列式子是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）． 对于下列说法中正确的是（ ） 对于任意实数，它表示的是的算术平方根 对于任意的正实数，它表示的是的算术平方根 对于任意的正实数，它表示的是的平方根 对于任意的非负实数，它表示的是的算术平方根 等式 成立的条件是（ ） A． B． C． D． 求使下列二次根式有意义的实数的取值范围． （1）； （2） ． 实数x、y满足，． 已知，求的值． 如果代数式有意义，那么在平面直角坐标系中的位置在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 如果，求的值． 已知． 若的值． 若z适合， 求z的值． 【难度】★★★ 模块二：二次根式的性质 模块二：二次根式的性质 知识精讲 知识精讲 1、二次根式的性质 （1）二次根式的性质： 性质1：； 性质2：； 性质3：（，）； 性质4：（，）． （2）与的关系：． 例题解析 例题解析 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 化简： （1）； （2）； （3）； （4）（）． 化简： （1） ； （2）； （3）； （4）． 化简： （1）； （2）．. 把下列各式中根号外面的因式移到根号内，并使原式的值不变． （1）； （2）； （3） ； （4）． 化简： （1）； （2）． 已知，求的值． 已知是实数，且的值． 已知，求x的取值范围． 如果成立，求的值． 已知，求代数式的值． 已知 的个位数字． （1）在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围；（2）已知实数，满足互为相反数，求的平方根． 已知：，试比较a、b、c的大小． 已知的值（结果用含b的式子表示）． 化简：． 已知：m=，求的值． 随堂检测 随堂检测 下列计算中正确的是（ ）． A． B． C． D． 判断下列哪些二次根式是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 当添加什么条件时，下列二次根式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 化简下列二次根式： （1）； （2）； （3）． 已知的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是多少? 已知的值是多少？ 已知的值． 已知非零实数、满足条件，求的值． 设等式在实数范围内成立，且 是两两不同的实数，则值等于 __________． 求满足的自然数的值． 课后作业 课后作业 判断下列式子哪些是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 将x移到根号内，不改变原来的式子的值： （1）； （2）． 若有意义，则的取值范围是______． 计算：． 化简： （1）； （2）． 已知为非零实数，且=________． 若代数式的立方根． 是的小数部分，求的值. 已知为有理数，且等式成立， 的值． 已知的值． 已知的值． 化简： （1）； （2）．