沪教版 八年级(上)数学 秋季课程 第8讲 一元二次方程的应用(解析版).docVIP

步同级年八 步同级年八 PAGE8 / NUMPAGES8 一元二次方程应用（二） 一元二次方程应用（二） 内容分析 内容分析 解一元二次方程的应用题一般步骤是“审、设、列、解、答”，本节主要针对解决利率、利润经营决策、面积、动点等问题，进行分析讲解，通过建立一元二次方程，得到要求结果．本章节的内容综合性较强． 知识结构 知识结构 模块一：传播问题 模块一：传播问题 知识精讲 知识精讲 1、比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环?． 2、传播问题： ，a表示传染前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数或天数，A表示最终的人数． 例题解析 例题解析 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛? 【答案】6 【解析】设参加比赛有个球队，依题意可得方程为，整理得， 解得：，（舍），即参加比赛的共有6个球队． 【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题是单循环赛制． 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会? 【答案】10 【解析】设参加展会共有家公司，依题意可得方程为，整理得：， 解得：，（舍），即参加展会共有10家公司． 【总结】考查二次方程解应用题中的比赛问题，注意本题可视作单循环赛制． 某实验室需要培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到24000个，其中每个益生菌一次可以分裂出若干个相同数目的有益菌．求每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? 【答案】19 【解析】设每轮分裂中可分裂出个有益菌，一轮培植后共有个有益菌，二轮培植 后共有个有益菌，依题意可得：，整理得：， 解得：，（舍），即每轮可分裂出19个有益菌． 【总结】二次方程解应用题中的传播问题． 我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家? 【答案】10 【解析】设每人发展名下家，依题意可得， 整理得：，解得：，（舍） 即每人要求发展10名下家． 【总结】二次方程解应用题中的传播问题， 注意二次发展过程中头目不参与发展下家． 模块二：利率、利润问题 知识精讲 知识精讲 1、利率问题 基本公式：利息=本金*利率*期数 2、利润问题 基本公式： 单件利润=售价-成本； 利润=（售价-成本）*销售的件数． 例题解析 例题解析 小明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下降到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率．（利息税为20%，只需要列式子） 【答案】． 【解析】设第一次存款年利率为，则第二次存款年利率为，第一年本金为1000元， 则第二年本金为元，依题意可得相应的方程即为 ． 【总结】利息问题，关键点是考虑清楚本金和相应的年利率． 某商场按标价销售某种工艺品时，按照标价出售，每件可获利45元，并且商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件． 每件工艺品应降多少元出售，可使每天获得的利润为4900？ 若已知按标价的八五折销售该工艺品8件与标价降低35元销售工艺品12件所获得的利润相等，则工艺品每件的进价为多少元? 【答案】（1）10；（2）255 【解析】（1）设每件工艺品应降价元，总利润=单个利润×销量，依题意可列相应方程即为 ，解得：，即每件工艺品应降价10元； （2）设每件工艺品进价为元，依题意可得， 解得：，即得每件工艺品进价为155元． 【总结】考查利润问题各个量之间的关系． 某单位组织员工去天河湾旅游度假，咨询了几家旅行社，定价相当，可有不同的优惠方案．稍后见到某旅行社的广告：基价1000元/人，若单位组织超过25人，每增加1人可将人均定价降低20元，结合单位员工人数进行比较，发现这家旅行社价格明显优于其他的旅行社，最终选择了这家旅行社．　旅行结束后，单位经办人员按照这一标准，准备了2.7万元的支票前去结账，却被告知金额不止2.7万元，并取出合同，指明在有关旅游景点、食宿标准、自费项目等附则最后一项约定：优惠后的价格以人均不低于700元为限． 双方对此发生争执，经当地消费者协会调查，调解，认为旅行社未在广告、合同明显位置明确这一约定，且不能提供证明在签字合同时尽到了告知的义务，存在欺诈行为；但鉴于消费者在签订合同时的失误，也应承担双方争执差额的30%的责任． 这家单位还应补缴多少金额? 对这一场