沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第8讲 二次函数的综合应用(解析版).doc

步同级年九 步同级年九 PAGE30 / NUMPAGES46 二次函数综合应用 二次函数综合应用 内容分析 内容分析 二次函数的综合应用主要包括以下几个方面： （1）二次函数与经济问题，主要用于求解利润最大化； （2）二次函数与面积问题，涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等； （3）拟二次函数图像问题，包括拱桥问题，物体的运动轨迹问题等，可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题； （4）二次函数与一次函数、反比例函数、一元二次方程和不等式等的代数综合； （5）二次函数与相似三角形、二次函数与动点、二次函数与圆等的几何综合． 二次函数综合应用主要考察学生灵活运用二次函数解析式及图像性质解决实际问题、代数问题和几何问题的综合能力，难点在于不同知识点的融会贯通，是最近中考压轴题主要的考察题型之一． 知识结构 知识结构 模块一：利润问题 模块一：利润问题 知识精讲 知识精讲 利润问题 求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值． 这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围． 例题解析 例题解析 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】变化率问题． 【总结】本题主要考查利用二次函数程解决变化率的问题． 某化工材料经销公司购进一种化工原料7吨，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．经市场调查发现：单价为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，日均获利为y元． （1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围． （2）若商店期望日均获利不少于1800元，则单价应定为多少？ （3）在满足商店期望获利条件下，若要尽早销售完毕，则应如何定价？ 【答案】（1）；（2）； （3）元． 【解析】（1）若销售单价为元，则每千克降低元，日均销售量为 千克，每千克获利元． 依题意，得： 整理可得： 即； 由题意，得： ，即， 解得：，又∵，． 即单价应定在与之间． 由（2）可知， 又要尽早销售完毕， ，即定价为元． 【总结】本题主要考查二次函数在利润问题中的应用，注意对题目条件的分析． 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．如图，折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克的生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系． （1）解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的与x之间的函数解析式； （3）当该产品的产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ A A B C D O 90 x y 130 42 60 120 【答案】（1）当产量为时，该产品每千克生产生产成本 与销售价相等，都为元； ； 当该产品产量为时，获得利润最大，最大值为． 【解析】（1）当产量为时，该产品每千克生产生产 成本与销售价相等，都为元； 设线段所表示的与之间的函数关系式为 ，∵线段过点与 ∴ ， 解得：， ； （3）设与之间的函数关系式为， 经过点与， ， 解得： ，． 设产量为时，获得利润为元， 当时， 当时，的值最大，最大值为． 当时， 由知，当时，随的增大而减小，时，， 因此当产品的产量为时，获得的利润最大，最大值为． 【总结】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽离出二次函数模型． 为了改善城市环境，某市规划在市中心修建一个市民休闲广场．设计如图所示，中 间为一个矩形，分别以矩形的四条边为直径向外作半圆，要求整个广场的外围周长为 628米．准备在中间的矩形区域内种植花木和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元；在四个半圆区域内种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元． （取3.14） （1）试写出矩形相邻两边长x（米）、y（米）满足的函数关系式； （2）设该项工程总造价为W元，求W与矩形一边长x（米）的函数关系式； （3）市政府预算投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由； （4）根据题意，显然中间的矩形区域面积越小，总造价越低．考虑到整体美观，要求矩形尽量接近黄金矩形（宽与长之比为）．结果通过企业募捐，又增加了部分资金，工程结束后核算，总造价为