[实用参考]函数的概念.ppt

3.1 函数 １．函数的定义 ２．定义域、函数的值域 ３．如何检验两个变量之间是否具有函数关系 ４．区间的相关概念 自学提纲 知识的回顾 在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？ 初中学过哪些函数？ 答案： 设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。 初中已经学过： 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2 (*) 通过初中对于函数的定义知：h=130t-5t2 是一个函数 变量t的变化范围： A={t︱0≤t≤26} 函数值h的变化范围： B={h︱0≤h≤845} 实例分析 实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况. 1997 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年 25 20 15 10 5 0 26 时刻t的变化范围： A={t︱1979≤t≤2001} 空洞面积S的变化范围： S={S︱0≤t≤26} 实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。 表1—1 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001}， 城镇居民恩格尔系数的变化范围：S={S︱37.9≤t≤53.8} 归纳三个实例，它们有什么共同点？ 三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应 我们把这种关系也记作 f：A→B 函数的定义 定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， x∈A 其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。 定义的学习 ⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应； ⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ； ⑶．函数必须具备三个要素：定义域A，值域B，对应关系f，缺一不可。 例、下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（　） C 求下列函数的定义域 求下列函数的值域 (1)f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1,0,1,2,3}； (2)f(x)=(x-1)2+1, (3)f(x)=(x-1)2+1, (1) {1,2,5} (2) {y|y≥1} (3) 例2：下面函数中哪个与函数y=x相等？ （1）y= ; (2) ; (3) y ; (4) 一个函数由定义域、值域、对应关系三个要素确定，缺一不可，当两个函数定义域、值域、对应关系都相同时，则这两个函数相等 阅读教材Ｐ32 例3 思考：求函数解析式的方法 自学提纲 已知函数f(x)=3x2-5x+2， 求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1) 14 函数是一种特殊的映射 函数 映射 对应