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第六章 散射
a
U ( r ) 2
1 ．粒子受到势能为 r 的场的散射，求 S 分波的微分散射截面。
[解 ] 为了应用分波法， 求微分散射截面， 首先必须找出相角位移。 注意到第 l 个分波的
相角位移 l 是表示在辏力场中的矢 径波函数 Rl 和在没有散射势时 的矢径波函数 j l 在
r 时的位相差。因此要找出相角位移，必须从矢径的波动方程出发。
矢径的波动方程是：
1 d 2 dR l 2 l ( l 1)
2 r ( k V ( r ) 2 ) Rl 0
r dr dr r
R
其中 l 是波函数的径向部分，而
2 2 2
V ( r ) 2 U ( r ), k 2 E
x ( r )
l
R
l
令 r ，不难把矢径波动方程化为
2 l ( l 1) 2
x l k 2 2 2 x l 0
r r
再作变换 xl r f (r ) ，得
2
1 2
e
2
1 2 2
f ( r ) f ( r ) k 2 f ( r ) 0
r r
这是一个贝塞尔方程，它的解是
f ( r ) AJ p ( kr ) BN p ( kr )
2
1 2
2
p l 2
其中 2
注意
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