沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第2讲 相似三角形(解析版).doc

步同级年九 步同级年九 PAGE32 / NUMPAGES32 相似三角形 相似三角形 内容分析 内容分析 相似三角形是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的判定和相似三角形的性质；重点是根据已知条件灵活运用不同的判定定理对三角形相似进行判定，并结合相似三角形的性质进行相关的证明，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合，以及相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合． 知识结构 知识结构 模块一：相似三角形的判定 模块一：相似三角形的判定 知识精讲 知识精讲 1、相似三角形的定义 DABCE如果一个三角形的三个角与 D A B C E 如图，是的中位线，那么在与中， ， ，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”． 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上． 根据相似三角形的定义，可以得出： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． （2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 2、相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ABCDEABCDEABCDE如图，已知直线与的两边、所在直线分别 A B C D E A B C D E A B C D E 3、相似三角形判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在与中，如果、，那么． A A B C A1 B1 C1 常见模型如下：  4、相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． ABCA1B1C1如图，在与中，，，那么 A B C A1 B1 C1 5、相似三角形判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，在与中，如果，那么∽． A A B C A1 B1 C1 6、直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似． ABCA1B1C1如图，在和中，如果，，那么 A B C A1 B1 C1 例题解析 例题解析 【例1】如图，已知点P是中边AC上一点，联结BP，要使∽，那么应 添加的一个条件为____________，或____________，或____________． A A B C P 【答案】，，． 【解析】根据相似三角形的判定定理1和判定定理2，题 目中有公共角，只需要加上一个等角或夹这个角的两 边对应成比例的条件即可． 【总结】考查相似三角形判定定理的应用，注意对定理内容的把握，判定定理2一定是夹等角的两条边对应成比例． 【例2】下列命题正确的是（ ） A．有一个角是40°的两个等腰三角形相似 B．有一个角是106°的两个等腰三角形相似 C．面积相等的两个直角三角形相似 D．两边之比为3 : 5的两个直角三角形相似 【答案】B 【解析】有一个角是40°的等腰三角形，不能确定这个角是顶角还是底角，即不能确定三 角形形状，A错误；有一个角是106°的等腰三角形，可以确定这个角一定是等腰三角 形的顶角，则底角大小也必相同，根据相似三角形判定定理1，B正确；面积相等的直 角三角形，底边长和高长都不能确定，形状不确定，C错误；两边之比为3:5，不能确 定这两条边是否同为两直角边或者一斜边一直角边，即不能确定直角三角形形状相同， D错误． 【总结】考查相似三角形判定定理的应用，注意一定要对题目提供的条件进行分析的基础上再确定是否能用判定定理证明相似． 【例3】下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则 与相似的三角形所在的网格图形是（ ） A A B C A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据已知，得对应两直角边之比，三角形与相似，则两条直 角边之比也为2，只有C选项满足． 【总结】相似三角形判定定理2可转化为一个三角形中的夹等角的两条边对应成比例． 【例4】如图，中，AE交BC于点D，，，AE = 8，BD = 4， 则DC的长等于（ ） A． B． C． D． ABC