沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第6讲 二次函数的概念及图像.docVIP

步同级年九 步同级年九 PAGE18 / NUMPAGES19 二次函数的概念及图像 二次函数的概念及图像 内容分析 内容分析 二次函数是九年级上学期第三章的内容，包括二次函数的概念及其图像．基本要求是理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线，并掌握二次函数的图像平移得到二次函数、和的图像的规律．重点是二次函数的图像的特征及画法． 知识结构 知识结构 模块一：二次函数的概念 模块一：二次函数的概念 知识精讲 知识精讲 二次函数 一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数． 二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定． 例题解析 例题解析 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 二次函数中，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 二次函数，当时，y = ______；当x = ______时，y = 0． 当m ______时，函数是二次函数． 用一根80 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，求它的最大面积．请设变量，并列出函数解析式：______________________________________________________． 已知二次函数，当x = 0时，y = 1；当x = 2时，．求当时y的值． 二次函数（）的图像经过点（1，1），则的值是（ ） A． B． C． D． ABCDE如图，在中，，AB = AC = 2，D是BC上异于B、C的一个动点，过点D作，DE交AC于点E．设BD = x，AE = y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 A B C D E  模块二：特殊二次函数的图像 模块二：特殊二次函数的图像 知识精讲 知识精讲 的图像 在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像． （1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … （2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示． 1 1 2 3 4 1 2 3 4 x y x y O O 1 2 1 2 -2 -1 -2 -1 图1 图2 （3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示． 二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线． 二次函数的图像 抛物线（）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为最高点． 二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到． 抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到． 抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x = -m；顶点坐标是（-m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 二次函数的图像 二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到． 这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位． 利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x =；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 例题解析 例题解析 二次函数的图像是______，开口方向______，顶点坐标为______． 抛物线的顶点坐标为______，对称轴为______． 抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点 抛物线有最高点，则a的取值范围为______，最高点的坐标为______． 抛物线的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（1，） C．（，3） D．（，） 抛物线上有三点A（，），B（，），C（，），且，，则比较，，的大小为_