沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第7讲 二次函数解析式的确定(解析版).doc

步同级年九 步同级年九 PAGE28 / NUMPAGES29 二次函数解析式的确定 二次函数解析式的确定 内容分析 内容分析 二次函数的学习必然离不开二次函数解析式的确定，因为求解二次函数的解析式是二次函数知识的实际运用中的必不可少的一环．本讲主要讲解利用二次函数的一般式、顶点式和交点式，以及通过二次函数的平移和对称求解二次函数解析式的方法，重点在于根据不同的条件，灵活选择求解二次函数解析式的方法，从而快速准确的确定二次函数的解析式，为二次函数的综合应用打好基础． 知识结构 知识结构 模块一：一般式 模块一：一般式y = ax2 + bx + c ( a≠0 ) 知识精讲 知识精讲 1、一般式（） （1）任何二次函数都可以整理成一般式（）的形式； （2）如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式． 例题解析 例题解析 如图所示的抛物线是二次函数的图像，那么a的值为______． xyO【答案】 x y O 【解析】由函数图像可知二次函数过原点，则有， 解得：，同时由函数开口方向向下，可得：，则． 【总结】考查一个未知数的二次函数解析式的确定，由函数图像上一点即可确定，同时要根据图像确定相应系数及未知数取值范围． 已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5），求这个函数关系式． 【答案】． 【解析】设函数解析式为，函数经过点（0，2），（1，1），（3，5）， 依题意可得：，解得：，即得二次函数解析式为． 【总结】考查通过二次函数上三点，待定系数法转化为三元一次方程组求二次函数解析式． 如图，二次函数图像过A、B、C三点，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB = OC． ABCO A B C O x y （2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值． 【答案】（1）（0，5）；（2），． 【解析】（1）由（，0），（4，0），可得：， 由此可得C点坐标为（0，5）； （2）设二次函数解析式为，二次函数过，，， 代入即得：，解得：，即得二次函数解析式为 ，整理成顶点式为，即得：． 【总结】考查根据二次函数上的点求二次函数解析式． 如图，抛物线与直线AB交于点A（，0），B（4，），D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD、BD． （1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S取得最大值时点C的坐标． A A B C D O x y 【答案】（1）； （2），取最大值时． 【解析】（1）函数过点A（，0）， B（4，），代入可得：， 解得：，， 即二次函数解析式为； （2）设直线AB解析式为，则有，解得：，即得直线AB解析 式为：，则有，由（1）可得：， 则有，则有， 即得：，整理成顶 点式即为，时函数有最大值，此时点坐标为． 【总结】向轴作平行线将所求三角形分割成两个同底三角形，且两三角形高之和为定值即可计算其面积． 模块二：顶点式 模块二：顶点式y = a ( x + m )2 + k ( a≠0 ) 知识精讲 知识精讲 1、顶点式（） （1）任何二次函数经过配方都可以整理成（）的形式，这叫做二次函数的顶点式，而（，k）为抛物线的顶点坐标； （2）如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，都可以用顶点式来求解二次函数的解析式； （3）对于任意的二次函数，都可以配方为：的形式． 例题解析 例题解析 顶点为（，）且过点（1，）的抛物线的解析式为____________． 【答案】． 【解析】由二次函数顶点可设二次函数解析式为，二次函数过点（1，）， 代入即得，解得：，即得二次函数解析式为， 整理成一般式即为． 【总结】考查通过二次函数顶点式求二次函数解析式． 已知函数的图像的对称轴为直线x = 2，函数的最大值是，则 a =______，c =______． 【答案】，． 【解析】函数对称轴为直线x = 2，则有，解得，函数最大值为，即函数 图像过点，则有，解得：． 【总结】考查根据二次函数顶点确定未知数取值． 二次函数的图像顶点在y轴上，图像有最低点（0，2），且经过点（2，3），则函 数的解析式为____________． 【答案】． 【解析】二次函数有最低点（0，2），由此可设函数解析式为，函数过点（2，3）， 则有，解得：，即得函数解析式为． 【总结】考查根据函数顶点和函数上一点设顶点式求二次函数解析式． 顶点为（，）的抛物线经过点（，），则下列结论错误的是（ ） A． B． C．若点（，m）、（，n）在抛物线上，则m n D．关于x的一元二次方程的两根为和 【答