沪教版 九年级(上)数学 秋季课程 第9讲 圆的基本性质.docVIP

步同级年九 步同级年九 PAGE14 / NUMPAGES16 圆的基本性质 圆的基本性质 内容分析 内容分析 圆的基本性质是初中数学九年级下学期第一章第一节的内容．需要掌握点与圆的位置关系，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念和掌握它们之间的关系，重点是这四者关系的灵活运用，以及垂径定理及其推论的应用． 知识结构 知识结构 模块一：圆的确定 模块一：圆的确定 知识精讲 知识精讲 圆的概念 圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形． 圆心：以上概念中的“定点”；以点O为圆心的圆称为“圆O”，记作． 半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长． 点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则有以下结论： 当点P在圆外时，d R；当点P在圆上时，d = R；当点P在圆内时，． 反之亦然． 相关定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形． 例题解析 例题解析 在平面直角坐标系内，A（，），B（，0），的半径为4，试说明点B与的位置关系． 过一个点可以画______个圆，过两个点可以画______个圆，过三个点可以画______个圆． ABCDO已知，如图，在中，AB、BC为弦，OC交AB A B C D O 求证：（1）；（2）． HOl如图，的半径为15，O到直线l的距离OH = 9，A、B、C为直线l上的三个点，AH = 9，QH = 12，RH = 15，请分别说明点A、B、C与的位置关系． H O l 若A（a，）在以点B（，）为圆心，37为半径的圆上，求a的值． 如图，作出所在圆的圆心，并补全整个圆． A A B 如图，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点，且，A是DC延长线上一点，AE与半圆交于B，若AB = OC，求的度数． A A B C D E O 已知，如图，AB是的直径，半径，过OC的中点D作EF // AB． ABCD A B C D E F O 已知：AB是的直径，点P是OA上任意一点，点C是上任意一点． 求证：．  模块二：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 模块二：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识精讲 知识精讲 圆心角、弧、弦、弦心距的概念 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角； 弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧； 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径； 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距． 半圆、优弧、劣弧 半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ABCO A B C O 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧． 如图，以A、C为端点的劣弧记作，读作“弧AC”； 以A、C为端点的优弧记作，读作“弧ABC”． 等弧和等圆 能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等．若与是等弧，记作． 半径相等的两个圆一定能够重合，我们把半径相等的两个圆称为等圆． 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等． 例题解析 例题解析 下列命题中真命题的个数是（ ） eq \o\ac(○,1)相等的圆心角所对的弧也相等； eq \o\ac(○,2)在同圆中，如果两条弦相等，那么所对的弧也相等； eq \o\ac(○,3)A、B是上任意两点，则AO + BO等于的直径长； eq \o\ac(○,4)三角形的外心到三角形三边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一条弦把圆分成1 : 3两部分，则弦所对的圆心角为______°． ABCO如图，在中，，，则______． A B C O ABCDO如图，已知的半径是6，，，CD =______ A B C D O ABCDP如图，和是等圆，P是的中点，过点P作直线AD交于点A、B，交于点C、D． A B C D P 求证：AB = CD． 已知，如图，AB、CD是的直径，弦AE // CD，联结CE、BC． ABCDEO A B C D E O OABC如图，是的外接圆，AO平分，，判断的形状，并说明理由． O A B C 已知，如图，AB是直径，M、N分别是AO、BO的中点，，． ABCD A B C D O N M 如图，以点O为圆