[实用参考]函数的对称性与函数的图象变换总结.ppt

4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) 解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像知满足条件的x∈(－1,0)． 答案：A 易错点一 对“平移”概念理解不深导致失误 【自我诊断①】 把函数y＝log2(－2x＋3)的图像向左平移1个单位长度得到函数__________的图像． 解析：由题意，得所求函数解析式为y＝log2[－2(x＋1)＋3]＝log2(－2x＋1)． 答案：y＝log2(－2x＋1) 易错点二 判断图像的对称性失误 【自我诊断②】 设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于(　　) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称 解析：方法一：设(x1，y1)是y＝f(x－1)图像上任意一点，则y1＝f(x1－1)，而f(x1－1)＝f[1－(2－x1)]，说明点(2－x1，y1)－定是函数y＝f(1－x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2－x1，y1)关于直线x＝1对称，所以y＝f(x－1)的图像与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对称，所以选D. 方法二：函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]．把y＝f(x)与y＝f(－x)的图像同时都向右平移1个单位长度，就得到y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像，对称轴y轴向右平移1个单位长度得直线x＝1，故选D. 方法三：(特殊值法)设f(x)＝x2，则f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(x－1)2，由图可知(两图像重合)，函数f(x－1)和f(1－x)的图像关于直线x＝1对称，只有D正确． 答案：D 题型二　　函数图像的识别 【例2】 函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像分别如图①、②所示． 则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是(　　) 解析：从f(x)、g(x)图像可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B. 由g(x)图像不过(0,0)得f(x)·g(x)图像也不过(0,0)，排除C、D. 答案：A 规律方法：注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)·g(x)的图像特征． 【预测2】 (1)已知函数y＝f(x)的图像如图①所示，y＝g(x)的图像如图②所示， 则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是下图中的(　　) (2)将f(x)改为奇函数，g(x)也是奇函数，例如，f(x)、g(x)图像分别如图③、④所示，则f(x)·g(x)的图像为(　　) 解析：(1)f(x)，g(x)均为偶函数，则f(x)·g(x)为偶函数，可排除A、D.注意x＜0时图像变化趋势是“负—正—负”，故只能选C.(2)f(x)·g(x)为偶函数，可排除A、C、D，选B. 答案：(1)C　(2)B (2)由题意，有C：y＝lg(x＋1)－2. 因为C1与C关于原点对称， 所以C1：y＝－lg(－x＋1)＋2. 因为C2与C1关于直线y＝x对称(即两函数互为反函数)，故C2：y＝1－102－x(x∈R)． 规律方法：(1)化为同底数；(2)翻折、平移；(3)平移、对称、反函数；(4)平移、伸缩． 题型四　　函数图像的应用 【例4】 当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求a的取值范围． 解析：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax， 要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可． 当0＜a＜1时，由图像知显然不成立． 当a＞1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)． 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2. 【预测4】 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求m的取值范围，使得方程f(x)＝mx有四个不等实根． f(x)的图像如图所示． 函数f(x)的单调区间有(－∞，1]、 [1,2]、[2,3]、[3，＋∞)， 其中增区间有[1,2]、[3，＋∞)， 减区间有(－∞，1]、[2,3]． 小结 1.已学的画函数图像的基本方法 （1）描点法； （2）图象变换法：平移变换、对称变换 2.画函数图像时可先确定函数的定义域、讨论函数 的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等），再用描点法或图像变换得出图像 函数的对称性 有些函数 其图像有着优美的对称性， 同时又有着优美的对称关系式 1 -3