数学八年级上册全册全套试卷(提升篇)(Word版含解析).pdf

数学八年级上册 全册全套试卷（提升篇）（Word版 含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1． （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90° ，E、F分别是BC，CD上的点， 且∠EAF ＝60° ，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G ，使DG ＝BE，连结AG ，先证明△ABE≌△ADG ，再证明 △AEF≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ； （2）探索延伸： 如图2 ，若在四边形ABCD中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF ＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）结论应用： 如图3 ，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进， 舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E， F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70° ，试求此时两舰艇之间的距离． （4）能力提高： 如图4 ，等腰直角三角形ABC中，∠BAC ＝90° ，AB ＝AC ，点M，N在边BC上，且∠MAN ＝45° ．若BM ＝ 1，CN ＝3 ，试求出MN的长． 【答案】（1）EF ＝BE ＋FD；（2）EF ＝BE ＋FD仍然成立；（3）210 ；（4）MN ＝ ． 【解析】 试题分析：（1）由△AEF≌△AGF ，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长 FD到点G ，使DG=BE，连接AG ，证明△ABE≌△ADG ，再证△AEF≌△AGF ，得EF=FG，即可得到答案； （3）连接EF，延长AE ，BF相交于点C ，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度； （4）在 △ABC外侧作∠CAD ∠BAM，截取AD=AM，连接CD ，DN，证明△ACD≌△ABM ，得到CD=BM ，再证 MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案． 解：（1）由△AEF≌△AGF ，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE； （2）EF ＝BE ＋FD仍然成立． 证明：如答图1，延长FD到点G ，使DG ＝BE，连接AG ， ∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ， 在△ABE与△ADG中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG，∴△ABE≌△ADG ． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ． 又∵∠EAF ＝ ∠BAD， ∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG ＝∠FAD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝∠BAD － ∠BAD ＝ ∠BAD， ∴∠EAF ＝∠GAF ． 在△AEF与△AGF中，AE=AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF=AF ， ∴△AEF≌△AGF ．∴EF ＝FG ． 又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ． ∴EF ＝BE ＋FD ． （3）如答图2 ，连接EF，延长AE ，BF相交于点C ，在四边形AOBC中， ∵∠AOB ＝30° ＋90° ＋20° ＝140°，∠FOE ＝70° ＝ ∠AOB ， 又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60° ＋120° ＝180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF ＝AE ＋FB成立． ∴EF ＝AE ＋FB ＝1.5× （60 ＋80）＝210 （海里）. 答：此时两舰艇之间的距离为210海里； （4）如答图3 ，在△ABC外侧作∠CAD ∠BAM，截取AD=AM ，连接CD ，DN， 在△ACD与△ABM中，AC=AB ，∠CAD ∠BAM，AD=AM ， 则△ACD≌△ABM ，∴CD=BM=1 ，∠ACD ∠ABM=45° ， ∵∠NAD ∠NAC+∠CAD ∠NAC+∠BAM ∠BAC-∠