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数学八年级上册 全册全套试卷(提升篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)
1. (1)问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90° ,E、F分别是BC,CD上的点,
且∠EAF =60° ,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G ,使DG =BE,连结AG ,先证明△ABE≌△ADG ,再证明
△AEF≌△AGF ,可得出结论,他的结论应是 ;
(2)探索延伸:
如图2 ,若在四边形ABCD中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF =
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)结论应用:
如图3 ,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的
B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,
舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,
F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70° ,试求此时两舰艇之间的距离.
(4)能力提高:
如图4 ,等腰直角三角形ABC中,∠BAC =90° ,AB =AC ,点M,N在边BC上,且∠MAN =45° .若BM =
1,CN =3 ,试求出MN的长.
【答案】(1)EF =BE +FD;(2)EF =BE +FD仍然成立;(3)210 ;(4)MN = .
【解析】
试题分析:(1)由△AEF≌△AGF ,得EF=GF,又由BE=DG,得EF=GF=DF+DG=DF+BE;(2)延长
FD到点G ,使DG=BE,连接AG ,证明△ABE≌△ADG ,再证△AEF≌△AGF ,得EF=FG,即可得到答案;
(3)连接EF,延长AE ,BF相交于点C ,根据探索延伸可得EF=AE+FB,即可计算出EF的长度; (4)在
△ABC外侧作∠CAD ∠BAM,截取AD=AM,连接CD ,DN,证明△ACD≌△ABM ,得到CD=BM ,再证
MN=ND,则求出ND的长度,即可得到答案.
解:(1)由△AEF≌△AGF ,得EF=GF,又由BE=DG,得EF=GF=DF+DG=DF+BE;
(2)EF =BE +FD仍然成立.
证明:如答图1,延长FD到点G ,使DG =BE,连接AG ,
∵∠B +∠ADC =180°,∠ADG +∠ADC =180°,∴∠B =∠ADG ,
在△ABE与△ADG中,AB =AD ,∠B =∠ADG ,BE =DG,∴△ABE≌△ADG .
∴AE =AG ,∠BAE =∠DAG .
又∵∠EAF = ∠BAD,
∴∠FAG =∠FAD +∠DAG =∠FAD +∠BAE =∠BAD -∠EAF =∠BAD - ∠BAD = ∠BAD,
∴∠EAF =∠GAF .
在△AEF与△AGF中,AE=AG ,∠EAF =∠GAF ,AF=AF ,
∴△AEF≌△AGF .∴EF =FG .
又∵FG =DG +DF =BE +DF .
∴EF =BE +FD .
(3)如答图2 ,连接EF,延长AE ,BF相交于点C ,在四边形AOBC中,
∵∠AOB =30° +90° +20° =140°,∠FOE =70° = ∠AOB ,
又∵OA =OB ,∠OAC +∠OBC =60° +120° =180°,符合探索延伸中的条件,
∴结论EF =AE +FB成立.
∴EF =AE +FB =1.5× (60 +80)=210 (海里).
答:此时两舰艇之间的距离为210海里;
(4)如答图3 ,在△ABC外侧作∠CAD ∠BAM,截取AD=AM ,连接CD ,DN,
在△ACD与△ABM中,AC=AB ,∠CAD ∠BAM,AD=AM ,
则△ACD≌△ABM ,∴CD=BM=1 ,∠ACD ∠ABM=45° ,
∵∠NAD ∠NAC+∠CAD ∠NAC+∠BAM ∠BAC-∠
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