东南大学数值分析编程作业.docx

Word可编辑 数值分析编程作业 姓 名：卢一鸣 学 号：151106 指导老师：吴宏伟  目录 TOC \o 1-3 \h \z \u P20.第17题：舍入误差与有效数 3 P56.第20题：Newton迭代法 5 P126.第39题：列主元Gauss消去法 13 P127.第40题：逐次超松弛迭代法 16 P195.第37题：3次样条插值函数 21 P256.第23题：重积分的计算 23 P307.第23题：常微分方程初值问题数值解 25 P346.第10题：抛物方程Crank-Nicolson格式 30  注：源程序放在对应的文件夹里，如第一题放在“P20.第17题：舍入误差与有效数〞文件夹里； P20.第17题：舍入误差与有效数 设 〔1〕编制按从小到大的顺序，计算的通用程序； 〔2〕编制按从小到大的顺序，计算的通用程序； 〔3〕按两种顺序分别计算，，，并指出有效位数〔编制程序时用单精度〕； 〔4〕通过本上机题你明白了什么？ 答 〔1〕〔2〕程序：程序放在computation.m, goon.m文件里，运行程序时只需输入命令main即可。 %此函数为main函数 %此函数第一个for循环N按从小到大顺序disp([blanks(0),本函数三种SN值：]); disp([blanks(10),N按从小到大]); disp([blanks(10),N按从大到小]); disp([blanks(10),真实值]); for N=[100 10000 1000000] w=sprintf(%s%d,N=,N); disp([blanks(15),w]); computation(N); end goon(); function [ a ] = computation( N ) %本函数计算三种SN值：N按从小到大，N按从大到小，真实值 %第二个for循环N按从大到小顺序 %第二个for循环N按从大到小顺序 SN=0; SN=single(SN); %N从小到大的顺序 for i=2:N SN=SN+1/(i*i-1); end a=sprintf(%5.20f,SN); disp([blanks(10),a]); SN=0; SN=single(SN); %N从大到小的顺序 for i=N:-1:2 SN=SN+1/(i*i-1); end a=sprintf(%5.20f,SN); disp([blanks(10),a]); %真实值 b=0.5*(1.5-1/N-1/(N+1)); b=sprintf(%5.20f,SN); disp([blanks(10),b]); end function [ a ] = goon( ) %UNTITLED3 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here while 1 disp(现在你可以尝试其他的N值,如想结束程序，请输入N=1); N=input(请输入N：); if N=1 return; else w=sprintf(%s%d,N=,N); disp([blanks(15),w]); computation(N); end end 〔3〕运行结果： N=100时，S1有6位有效数字，S2都是有效数字 N=10000时，S1有4位有效数字，S2都是有效数字 N=1000000时，S1有3位有效数字，S2都是有效数字 〔4〕体会：当N从小到大变化时，SN的项从大到小，反之SN的项从小到大。 从运算结果可见，第一种计算结果总是比第2、3种计算结果小，这是由于大数吃小数的原因〔计算机表示一个数值是用字节表示的，当程序进行计算时，先将第一项和第二项相加，然后再加第三项……所以加到后面会由于项的值很小，不能加到这个字节里，所以就被忽略了。〕第2、3种计算结果一样，说明当N从大到小变化时，可以防止大数吃小数，这在我们进行程序设计时，应尤其注意。 P56.第20题：Newton迭代法 〔1〕给定初值及容许误差，编制Newton法解方程根的通用程序。 〔2〕给定方程 ，易知其有三个根，，。 ①由Newton方法的局部收敛性可知存在，当时Newton迭代序列收敛于根，试确定尽可能大的； ②试取假设干初始值，观察当时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。 〔3〕通过本上机题，你明白了什么？ 答： 〔1〕和，在命令行中输入main，并按要求即能获得结果。 %此函数为main函数 x0=input(请输入x0:); delta=5e-4; newton(f,df