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曾谨言量子力学教程第3版课后答案曾谨言量子力学教程第3版课后答案
1章答案
设质量为m的粒子在势场V(r)中运动。
证明粒子的能量平均值为 ,式中
(能量密度)
证明能量守恒公式
(能流密度) 证明:(a)粒子能量平均值为(设ψ已归一化)
(势能平均值)
(动能平均值)
其中第一项可化为面积分,对于归一化的波函数,可以证明此面积分为零(见《量子力学教程》,18页脚注),所以
(b)按能量密度W和能流密度s的定义
因此
考虑单粒子的Schrodinger方程
V1与V2为实函数.
证明粒子的概率(粒子数)不守恒;
证明粒子在空间体积τ内的概率随时间的变化为
证明:由Schrodinger方程
取复共轭
得
积分,利用Stokes定理
对于可归一化波函数,当
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