【全程复习方略】2014-2015学年高中数学（人教A版选修2-2）课件：1.2.2 导数的运算法则.ppt

第2课时 导数的运算法那么;问题 引航;1.导数的四那么运算法那么 (1)条件：f(x)，g(x)是可导的. (2)结论：①[f(x)±g(x)]′=_______________. ②[f(x)g(x)]′=______________________. ③[ ]′=_________________________.;2.复合函数的求导公式 (1)复合函数的定义：①一般形式是__________. ②可分解为_______与_______，其中u称为_________. (2)求导法那么：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为：y′x=__________.;1.判一判(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)f′(x)=2x，那么f(x)=x2.(　　) (2)函数f(x)=xex的导数是f′(x)=ex(x+1).(　　) (3)函数f(x)=sin(-x)的导数为f′(x)=cosx.(　　);【解析】(1)错误，f(x)=x2+c(c为常数). (2)正确，f(x)=(xex)′=ex+xex=ex(x+1). (3)错误，f′(x)=cos(-x)(-x)′=-cosx. 答案：(1)×　(2)√　(3)×;2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)假设f(x)=2x+3，那么f′(x)=__________. (2)函数f(x)=2sinx-cosx，那么f′(x)=__________. (3)函数f(x)= ，那么f′(x)=________.;【解析】(1)f′(x)=2. 答案：2 (2)f′(x)=2cosx-(-sinx) =2cosx+sinx. 答案：2cosx+sinx (3)f′(x)= = . 答案： ;【要点探究】 知识点1 导数的四那么运算法那么 1.导数的运算法那么的形式特点 (1)两个函数的和的导数等于两个函数导数的和，两个函数的差的导数等于两个函数的导数的差.该特点可以推广到多个函数的情形. (2)导数的加减法那么，就是把每一个函数都求导然后再相加减. (3)导数的乘法法那么中两个式子中间是加号，导数的除法法那么中分子上的两个式子之间是减号，因此要注意两个函数的位置关系.;2.应用导数公式的本卷须知 (1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算. (2)两个函数可导，那么它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导. (3)假设两个函数不可导，那么它们的和、差、积、商不一定不可导. (4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.;【微思考】 (1)函数f(x)与g(x)(g(x)≠0)的商的导数能否看成f(x)与 的乘积的导数？ 提示：可以， 而 所以;(2)能否利用导数运算法那么求出函数y=tan x的求导公式？ 提示：y′=(tan x)′=;【即时练】 1.f(x)=2(x-3)(x2+1)，那么f′(x)=______. 2.函数y= 导数为______. 【解析】1.f(x)=2x3-6x2+2x-6，f′(x)=6x2-12x+2. 2. 答案：2-12x+2 2. ;知识点2 复合函数的导数 复合函数求导的一般方法 (1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量. (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量. (3)根据基本函数的求导公式及导数的运算法那么，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数.;(4)复合函数求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，对于经过多次复合及四那么运算而成的复合函数，可以直接应用公式和法那么，从最外层开始由外及里逐层求导.;【知识拓展】复合函数导数运算法那么证明 设函数u=φ(x)在点x处有导数u′x=φ′(x)， 函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)， 那么复合函数y=f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x=f′(u)·u′(x). 证明：设x有增量Δx，那么对应的u，y分别有增量Δu，Δy. 因为u=φ(x)在点x处可导，所以u=φ(x)在点x处连续， 因此当Δx→0时，Δu→0.;当Δu≠0时， 且 故 即y′x=f′(u)·u′(x).;【微思考】 (1)要求函数 的导数，应该把它看成由什么函数构成的复合函数？求导步骤怎样？ 提示：应该看成由y= 和u=x2+x两函数复合形成的.求导时先求y′u= ，再求u′x=2x+1. 然后相乘即y′= (2)在不确定变量的情况下能否对函数y=tx2+t求导数？t为变量和x为变量的