学习计量经济模型与经济预测知识.pptx

《计量经济模型与经济预测》;一、线性回归模型 ;回归误差估计和相关系数 估计标准误差： Sy= ∑(y- ?)2/(n-2) = (∑y2-a ∑y-b ∑xy)/n-2 相关系数： R=Lxy/ LxxLyy Lxy= ∑xy- (∑x ∑y)/n Lxx= ∑x2-(∑x)2/n Lyy= ∑y2- (∑y)2/n ; ●线性回归模型预测;例： ;解： b＝［338.4－1/6(23)(86.5)]/[95-1/6(23)2]=0.998 a＝86.5/6－0.998×(23/6)=10.59 待线性回归方程： ?＝10.59+0.998x 即建筑面程每增加一万m2，建造成本要平均增加0.998万元 Sy= ∑(y- ?)2/(n-2)= 0.0181924/(6-2)=0.2133 r=Lxy/ LxxLyy = (∑xy- ∑x ∑y/n)/ [∑x2-(∑x)2/n][∑y2-(∑y)2/n] =0.973 预测：假设x0=4.5时，y0=10.59+0.998×4.5=15.081(万元），当n=630时，查七分布表ta/2(n-2)=t(0.025)(4)2.78 ta/2(n-2) ×Sy × 1+1/n+(x0-x)2/ ∑ (x-x)2=0.6579 所以建造成本的区间预测在显著性水平为a=5%，即以95%的概率计算y0=15.081±0.6579，即在[14.4231—15.7389]万元之间;二、非线性回归模型—曲线回归模型;抛物线方程： ?=a+bx+cx2 根据最小二乘法原理，求该方程待定a、b、c参数的方程组如下： ∑y=na+b ∑x+c ∑x2 y ∑xy=a ∑x+b ∑x2+c ∑x3 ∑x2y=a ∑x2+b ∑x3+C ∑x4 x 判定某变量趋势是否符合抛物线议程时，可利用差分法： 1、当X以一个常数变化时，Y的一阶差分即△Y=Yt-Yt-1的绝对值也接近一个常数时，该变量的变化可用直线方程来拟合。 2、当X从一个常数变化时，Y的二阶差分即△Y2t= △Yt- △Yt-1的绝对值接近一个常数时，该变量的变化可用抛物线方程来拟合。;●指数曲线方程;●对数函数曲线;●S函数曲线（逻辑曲线）;三、多元回归模型;例：根据下表计算二元回归方程;将上述有关数字代入二元回归的方程组：;●多元回归方程的矩阵形式;例：下表列出某商品销售量（Y）与居民人均收入（x1）和单价（x2）的有关资料。`;上表中有关数据的矩阵表示为：;●回归方程的方差估计;●多元回归方程的检验;2.回归系数的显著性检验;查t分布表（a=0.05），双侧临界值t(a/2)（n-k)=t(0.05/2)(10-3)=2.365，上述tb2=6.922.365,tb3= -2.45 2.365，说明b1和b2均能通过检验，说明x1和x2对y的影响是显著的，而tb1=1.822.365，不能通过检验，说明在建立回归方程时，不必设常数项，由此再根据实际资料，建立拟合的多元回归方程。 3.回归方程的显著性检验 该检验应用下检验来进行： F=[S回/(k-1)][S残/(n-k)]，上例中S总=224.4， S残=27.08 S回= S总- S残=224.4-27.08=197.32 则F=[197.32/(3-1)]/[27.08(10-3)]=25.50查F分布表，当a=0.01，自由度为（2.7）时，F2=9.55，当a=0.05，自由度为（2.7）时，Fa=4.74，可知F=25.50都大于Fa，说明该多元回归方程是比较显著的，可以用该方程进行经济预测。设x1=2200元，x2=50元/件时，对某商品需求量（y）的预测值为y=4.5875+1.8685×22+(-1.7996) ×5=36.70(百件）;●多元回归方程的多重共线性问题;对于利用横截面资料建立多元回归模型，也可能存在自变量之间高度相关的问题。例如应用横截面资料建立粮食产量模型，其自变量有农业投资；化肥投入，水利灌溉面积等。其实农业投资已在化肥投入和水利灌溉面积中体现出来了，它们之间存在较强的相关关系，而表现出共线性问题。 2.多重共线性带来的问题： 当回归模型从矩阵形式表示时y=XB