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数列复习知识点总结 数列复习知识点总结 PAGE PAGE 6 PAGE 6 数列复习知识点总结 数列 一、知识梳理 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式. 4.数列的前项和与通项的公式 ①； ②. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何,均有. ②递减数列:对于任何,均有. ③摆动数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数使. ⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式 ⑴通项公式，为首项，为公差. ⑵前项和公式或. 3.等差中项 如果成等差数列，那么叫做与的等差中项. 即：是与的等差中项，，成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：（，是常数）是等差数列； ⑵中项法：()是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为. ⑶；(,是常数)；(,是常数，) ⑷若，则； ⑸若等差数列的前项和，则是等差数列； ⑹当项数为，则； 当项数为，则. 等比数列 1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数 列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式 ⑴通项公式：，为首项，为公比 . ⑵前项和公式：①当时， ②当时，. 3.等比中项 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项. 即：是与的等差中项，，成等差数列. 4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：（，是常数）是等比数列； ⑵中项法：()且是等比数列. 5.等比数列的常用性质 ⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列； ⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为. ⑶ ⑷若，则； ⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列. 二、典型例题 A、求值类的计算题（多关于等差等比数列） 1）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知为等差数列的前项和，，求； 2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和． 3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和. 4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数. 2）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知为等差数列的前项和，，则 ； 2、设、分别是等差数列、{bn}的前项和，，则 . 3、设是等差数列的前n项和，若（ ） 4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ） 5、已知为等差数列的前项和，，则 . 6、在正项等比数列中，，则_______。 7、已知数列是等差数列，若 ,且,则_________。 8、已知为等比数列前项和，，，则 . 9、在等差数列中，若，则的值为（ ） 10、在等比数列中，已知，，则 . 11、已知为等差数列，，则 12、等差数列中，已知 B、求数列通项公式 1） 给出前几项，求通项公式 3，-33,333，-3333,33333…… 2）给出前n项和求通项公式 1、⑴； ⑵. 设数列满足，求数列的通项公式 3）给出递推公式求通项公式 a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法； 例：已知数列中，，求数列的通项公式； b、已知关系式，可利用迭乘法. 例、已知数列满足：，求求数列的通项公式； c、构造新数列 1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解 例、已知数列中，，求数列的通项公式. 2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解 例、，求数列的通项公式. 3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解 例、已知数列中，，求数列的通项公式. 4°递推关系形如,两边同除以 例1、已知数列中，，求数列的通项公式. 例2、数列中，，求数列的通项公式. d、给出关于和的关系 例1、设数列的前项和为，已知，设， 求数列的通项公式． 例2、设是数列的前项和，，. ⑴求