两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)#..pdf

两角和差的正弦余弦正切公式练习题 知 识 梳 理 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( α±β) ＝sin_ αcos_β±cos_αsin_ β. cos(α? β)＝cos_ αcos_ β±sin_ αsin_ β. tan α±tan β tan( α±β) ＝ . 1?tan αtan β 2 ．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 α＝2sin_ αcos_ α. 2 2 2 2 cos 2α＝cos α－sin α＝2cos α－1＝1－2sin α. 2tan α tan 2 α＝ 2 . 1－tan α 3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan( α±β)(1?tan_ αtan_ β) ． 1＋cos 2α 1－cos 2α 2 ，sin2 (2)cos α＝ 2 α＝ 2 . π 2 2 (3)1＋sin 2 α＝(sin α＋cos α) ，1－sin 2 α＝(sin α－cos α) ，sin α±cos α＝ 2sin α± . 4 4 ．函数 f ( α)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数 )，可以化为 f( α) ＝ a2 ＋b2sin( α＋ φ) ，其中 tan b φ＝ a 一、选择题 1．给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β，等式 cos( ) cos cos sin sin 恒成立 ； ②存在实数α，β，使等式 cos( ) cos cos sin sin 能成立 ； ③公式 tan( ) tan an 成立的条件是 k (k Z ) 且 k ( k Z ) ； 1 tan tan 2 2 ④不存在无穷多个α和β，使 sin( ) sin cos cos sin ； 其中假命题是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2 ．函数 y 2 sin x(sin x cos x) 的最大值是 （ ） A． 1 2 B． 2 1 C． 2 D． 2 word. 3．当 x [ , ] 时，函数 f (x ) sin x 3 cos x 的 （ ） 2 2 1 A．最大值为 1，最小值为－ 1 B．最大值为 1，最小值为