两次相遇行程问题的解法-.pdf

. 两次相遇行程问题的解法 在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问 题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。 其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。 例 1．甲、乙两车同时从 A 、B 两地相向而行，在距 A 地 80 千米处相遇，相 遇后两车继续前进，甲车到达 B 地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二 次在距 B 地 60 千米处相遇。求 A 、B 两地间的路程。 [分析与解 ]根据题意可画出下面的线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了 3 个全程，第 一次相遇距 A 地 80 千米，说明行完一个全程时，甲行了 8O 千米。两车同时出 发同时停止，共行了 3 个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了 8 ×3＝240 （千 米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多 60 千米，所以 A 、B 两地间 的路程就是： 240 －60 ＝180 （千米） . . 例 2 ．甲、乙两车同时从 A 、B 两地相向而行，在距 A 地 80 千米处相遇，相 遇后两车继续前进，甲车到达 B 地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二 次在距 A 地 60 千米处相遇。求 A 、B 两地间的路程。 [分析与解］根据题意可画出线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了 3 个全程，第 一次相遇距 A 地 8O 千米，说明行完一个全程时，甲行了 8O 千米。两车同时出 发同时停止， 共行了 3 个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了： 80 ×3 ＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少 60 千米，所以 A 、B 两 地间的路程就是： （24O ＋6O ）÷2 ＝150 （千米） 可见， 解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程， 然 后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 例 3 AB 两城间有一条公路长 240 千米，甲乙两车同时从 A 、B 两城出发，甲 以每小时 45 千米的速度从 A 城到 B 城，乙以每小时 35 千米的速度从 B 城到 A 城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二 次相遇？相遇地点离 A 城多少千米？ . . 分析 : 从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙 两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共 行了 3 个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的 3 倍除以甲 乙速度和就可以了。 解： （1）甲乙出发到第二次相遇时共行