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数列中分奇偶项求和问题 数列中分奇偶项求和问题 PAGE PAGEPAGE 2 数列中分奇偶项求和问题 数列中分奇偶数项求和问题 数列求和问题中有一类较复杂的求和,要对正整数n进行分奇数和偶数情形的讨论,举例说明如下： 一、相邻两项符号相异； 例1：求和： 解：当为偶数时： 当为奇数时： 二、相邻两项之和为常数； 例2：已知数列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn为{an}前n项和，求Sn 解：①当n为偶数时： ②当n为奇数时： 三、相间两项之差为常数； 例3：已知数列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n≥3），Sn为{an}前n项和，求Sn 解：∵an-an-2=2 （n≥3） ∴a1,a3,a5,…,a2n-1为等差数列；a2,a4,a6,…,a2n为等差数列 当n为奇数时： 当n为偶数时： 即n∈N+时， ∴①n为奇数时： ②n为偶数时： 四、相间两项之比为常数； 例4：已知an，an+1为方程的两根n∈N+，a1=2，Sn=C1+C2+…+Cn，求an及S2n。 解：依题意： ∴ 其中。 ∴为等比数列；为等比数列 ∴①n为偶数时： ②n为奇数时： 则有： 而Cn=an+an+1 ∴①n为奇数时，n+1为偶数： 则： ②n为偶数时，n+1为奇数： 则： 于是：