信号与系统(第二版)全套电子课件完整版ppt整本书电子教案最全教学教程整套课件.ppt

2．线性时不变离散系统的模拟 2）二阶离散系统的模拟 * 1）两个子系统串联 2）两个子系统并联 3．离散子系统的连接 * 通常，由两个子系统的串并联关系，可以推导出多个子系统的串联、并联和混联（既有串联又有并联）时系统的输入输出关系。 * 小 结 1．线性系统的特性使其能够同时满足齐次性和叠加性。 2．时不变系统的特性可以使通过的信号有延时和比例放大或缩小，但没有发生失真。同时满足差分与求和的特性。 3．因果系统的特性使其响应总是由激励引起的。 * 本节要求： 理解离散系统的初始条件，即离散系统的初始状态和初始值的概念。 掌握零输入响应的经典解法。 5.4.1 离散系统的初始条件 5.4.2 零输入响应 5.4 LTI离散系统的零输入响应 * 解法 1. 离散系统的初始状态 离散系统初始状态能够反映出激励接入前全部信息的历史，是求解离散系统响应的必备条件之一。 5.4.1 离散系统的初始条件 在给定激励下求系统的输出响应，即解差分方程需要知道离散系统的初始条件。 对于n阶离散系统，称y(-1)，y(-2)，…，y(-n)为系统的初始状态值。 * 2. 离散系统的初始值 通常，已知激励时，初始值可以通过差分方程由初始状态值迭代出来。 5.4.1 离散系统的初始条件 对于n阶离散系统，称y(0)，y(1)，…，y(n-1)为系统的初始值。它们是由外加激励x(0)及离散系统的初始状态共同决定的，是求解离散系统响应的必要条件之一。 同样，已知激励时，初始状态值也可以通过差分方程由初始值迭代出来。 * 3. 离散系统的初始状态值和初始值的确定 5.4.1 离散系统的初始条件 迭代法是解差分方程的基本方法，利用差分方程本身的递推关系，通过已知初始条件和激励进行递推。 例5.4-1 已知某系统的差分方程为 且系统的初始状态y(-1)=0，y(-2)=1，激励 x(n)=2nu(n)。求系统初始值y(0)和y(1)。 y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n) * 解法 y(-1)=0，y(-2)=1，x(n)=2nu(n)。求y(0)，y(1)。 y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n) 解 由差分方程得 则 y(n)=2n-3y(n-1)-2y(n-2) 类似方法，也可由初始值迭代出初始状态值。 y(0)=x(0)-3y(-1)-2y(-2)=1-0-2=-1 y(1)=x(1)-3y(0)-2y(-1)=2+3-0=5 初始状态值 初始值 一阶系统 y(-1) y(0) 二阶系统 y(-1)、y(-2) y(0)、y(1) * 解法 零输入响应是指离散系统无外加激励，仅由系统的初始储能产生的系统响应。 此时系统的差分方程为齐次差分方程，零输入响应为齐次差分方程的解。 5.4.2 零输入响应 1. 迭代法求解零输入响应 例5.4-2 已知某系统的差分方程为 y(n)+y(n-1)=x(n) 系统的初始条件y(0)=1，利用迭代法求零输入响应。 * 解法 解 由差分方程得 因为 依次递推可得其解为 1. 迭代法求零输入响应 由于无外加激励， ， 。 所以 或 * 解法 2. 经典法求解零输入响应 迭代法求解零输入响应思路清晰，便于编写计算程序，特别是简单方程的求解，缺点是不易写出解析式。 小 结 差分方程零输入响应的经典求解方法及步骤与微分方程零输入响应的经典求解方法有些相似，也是齐次方程的解，并根据特征根的不同来确定响应的形式，最后由初始值或初始状态来待定系数。 * 例5.4-3 某离散系统的差分方程为 已知初始状态y(-1)=0，y(-2)=1，求系统的零输入响应。 解 零输入响应满足方程 齐次方程 不难得出特征根 ， 。 2. 经典法求解零输入响应 * 由于特征根为单实根，故得 待定系数 待定系数 一定是这种表示式 由系统的初始值待定系数。由于方程已经确定，系统的结构和参数不再发生改变，也可直接由初始状态待定系数。即 * 即 解得 ， 。故零输入响应为 * 表5-1 零输入响应形式对照表 系数为1 条件 系数为1 * 1. 解形式是由特征根为单根还是重根的不同来确定；而特征根的值是由系统的结构和参数来决定的。 这里特征方程、特征根与连续系统的微分方程是相同的；而解形式是不同的，要特别注意它们的区别。 2. 待定系数C1，C2值的确定，是由系统的初始条件来决定的。 小 结 * * 当系统没有初始储能，系统的初始状态为零，即 ，这时仅由系统的外加激励所产生的