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新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结 新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结 PAGE 新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结 第十六章 二次根式 二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a≥0；Ⅲ a可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1） （2）6 （3） （4）（m＞0） （5） （6） （7） 二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 例3.已知、为实数，且，求的值． 二次根式的双重非负性：：?，? 附：具有非负性的式子：?；?；? 例4.若为实数，且，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4.二次根式的性质：（1） （2） 例5.利用算术平方根的意义填空 （1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看 例6. 1、填空：（1）-=_______.（2）= 2、已知2＜x＜3，化简： 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； =（a≥0，b0） 例7.计算：（1）×　（2）2×3 （3）·　 （4）·· 例8.计算：①　 ② ③　 ④ 例9.计算：（1） （2） （3） （4） 6.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 例11.计算：(1) (2) 7.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 例12.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 例13.计算： （1）（2）（3） 9.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例14.计算： （1）（）× （2） （3） （4） （5）（-）（--） （6） 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c，那么。 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，） 例1.在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。 ⑤已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 例2.在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2 　　　　 例3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。 例4.已知：在△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边） 例5.下列四组线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4 例6.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 3.勾股