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等比数列
知识梳理：
an *
1、等比数列的定义： q q 0 n 2, 且 n N ， q 称为 公比
an 1
2、通项公式：
n 1 a1 n n
a a q q A B a q 0, A B 0 ，首项： a1 ；公比： q
n 1 1
q
n m n m an an
推广： a a q q q n m
n m
am am
3、等比中项：
（1）如果 a, A, b 成等比数列， 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项， 即： 2 或 A ab
A ab
注意： 同号的 两个数 才有 等比中项，并且它们的等比中项 有两个 （两个等比中项
互为相反数）
2
（2 ）数列 a n 是等比数列 an an 1 an 1
4、等比数列的前 n 项和 S 公式：
n
（1）当 q 1时， S na
n 1
a 1 qn
1 a a q
（2 ）当 q 1时， S 1 n
n
1 q 1 q
a1 a1 n n n
q A A B A B A （A, B, A ,B 为常数）
1 q 1 q
5、等比数列的判定方法：
a
（1）用定义：对任意的 n ，都有 a qa 或 n 1 q(q为常数， a 0) { a } 为
n 1 n n n
a
n
等比数列
2
（2 ）等比中项： a a a (a a 0) { a } 为等比数列
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