等腰三角形的性质与判定练习题#(精选.).pdf

一．选择题（共 4 小题） 1．如图，在等腰三角形 ABC 中，顶角∠ A=36 °．若 BD 平分∠ ABC ，则图中等腰三角形 有（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 2．已知，如图，在△ ABC 中， OB 和 OC 分别平分∠ ABC 和∠ ACB ，过 O 作 DE ∥BC ，分 别交 AB 、AC 于点 D 、E ，若 BD+CE=5 ，则线段 DE 的长为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 3．如图所示．△ ABC 中，∠ B= ∠C，D 在 BC 上，∠ BAD=50 °， AE=AD ，则∠ EDC 的度 数为（ ） A ． 15 ° B． 25 ° C ． 30 ° D ． 50 ° 4 ．如图，△ABC 的面积为 1cm2，AP 垂直∠ B 的平分线 BP 于 P，则△ PBC 的面积为 （ ） A ． 0.4 cm2 B． 0.5 cm2 C ． 0.6 cm2 D ． 0.7 cm2 二．填空题（共 4 小题） 5．如图， 已知 AD=DB ，CD ⊥AB ，E 是 BC 延长线上一点， ∠A=36 °，则∠ DCE=_________ 6．如图，在△ ABC 中，∠BAC=135 °，AD ⊥BC 于 D，且 AB+BD=DC ，那么∠ C=_________ 7．如图，在△ ABC 中， OB 、OC 分别是∠ B 和∠ C 的角平分线，过点 O 作 EF ∥BC ，交 AB 、AC 于点 E、F，如果 AB=10 ，AC=8 ，那么△ AEF 的周长为 _________ 8．如图， D 是△ ABC 中 BC 边上一点， AB=AC=BD ，则∠ 1 和∠ 2 的关系是 _________ 三．解答题（共 12 小题） 9．如图，在△ ABC 中， BO 平分∠ ABC ， CO 平分∠ ACB ，DE 过 O 且平行于 BC ，已知△ ADE 的周长为 10cm， BC 的长为 5cm ，求△ ABC 的周长． 10．如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ． （1）若 AC=BC ，∠ B ：∠ C=2 ： 1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明． （2 ）若 AB+BD=AC ，求∠ B ：∠ C 的比值． 1 / 3word. 11．如图， AD 是△ ABC 的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=CE ，则 AB=AC ，说明理由． 12．如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥AB ，垂足为 D ．AF 平分∠ CAB ，交 CD 于 点 E，交 CB 于点 F，求证： CE=CF ． 13．已知：如图，四边形 ABCD 中，∠ A+ ∠C=180 °， BD 平分∠ ABC ．求证： DC=AD ． 14．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，∠ ABC= ∠ADC ．求证： BC=DC ． 15．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点 D 、E 、F 分别在 BC 、AB 、AC 边上，且 BE=CF ， BD=CE ． （1）求证：△ DEF 是等腰三角形； （2 ）当∠ A=40 °时，求∠ DEF 的度数． 2 / 3word. 16．如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，CE ⊥AD 于 E ． 求证：∠ ACE= ∠B+ ∠ECD ． 17．如图， BE ⊥AC 于 E ，CF⊥AB 于 F， CF、BE 相交于点 D ，且 BD=CD ．求证： AD 平 分∠ BAC ． 18．如图，△ ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边的中点， F 为 CA 的延长线上一点