第十四讲最不利原则教学设计.pdf

第十四讲 最不利原则 在生活中，要保证完成某一个任务，必须考虑最不利条件。只有用最不利 条件下也能实现的做法，才可以使这个任务必能完成，这就是解决问题时要采 用的最不利原则。因此，必须全面分析给定的条件，分析最不利的因素，然后 选用万无一失的方法。本讲运用学生已有的数学工具（如枚举法、余数的妙用、 可能性分析等），确定最不利的情况，培养学生严谨的思维习惯和应用现有知 识解决实际问题的能力。 例 1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各 20 个。问： 一次最少摸出几个球，才能保证至少有 4 个小球颜色相同？ 分析与解： 如果碰巧一次取出的 4 个小球的颜色都相同，就回答是“ 4 ”，那么显然不对， 因为摸出的 4 个小球的颜色也可能不相同。回答是“ 4 ”是从最“有利”的情况考虑的，但 为了“保证至少有 4 个小球颜色相同”， 就要从最“不利”的情况考虑。 如果最不利的情况 都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 “最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出 3 个红球、 3 个黄球和 3 个蓝球，此时三 种颜色的球都是 3 个，却无 4 个球同色。 这样摸出的 9 个球是“最不利”的情形。 这时再摸 出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有 4 个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出 10 个球。 由例 1 看出， 最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。 如果例 1 的问题是“最 少摸出几个球就可能有 4 个球颜色相同”， 那么我们就可以根据最有利的情况回答“4 个”。 现在的问题是“要保证有 4 个小球的颜色相同”， 这“保证”二字就要求我们必须从最不利 的情况分析问题。 1 / 7word. 例 2 、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共 18 个。其 中红球 3 个、黄球 5 个、蓝球 10 个。现在一次从中任意取出 n 个，为保证这 n 个小球至少有 5 个同色， n 的最小值是多少？ 分析与解： 与例 1 类似，也要从“最不利”的情况考虑。最不利的情况是取了 3 个红球、 4 个黄球和 4 个蓝球，共 11 个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球 还是蓝球，都可以保证有 5 个球颜色相同。因此所求的最小值是 12。 例 3 、一排椅子只有 15 个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论 坐在哪个座位， 都将与已就座的人相邻。 问：在乐乐之前已就座的最少有几人？ 分析与解： 将 15 个座位顺次编为 1～ 15 号。如果 2 号位、 5 号位已有人就座，那么就座 1 号位、 3 号位、 4 号位、 6 号位的人就必然与 2 号位或 5 号位的人相邻。根据这一想法，让 2 号位、 5 号位、 8 号位、 11 号位、 14 号位都有人就座，也就是说，预先让这 5 个座位有人就 座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求的答案为 5 人。 例 4 、一把钥匙只能开一把锁，现有 10 把钥匙和 10 把锁，最少要试验多少次就 一定能使全部的钥匙和锁相匹配？ 分析与解： 从最不利的情形考虑。用