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用待定系数法确定二次函数的表达式 用待定系数法确定二次函数的表达式 PAGE 用待定系数法确定二次函数的表达式 用待定系数法确定二次函数的表达式 一、选择题 1.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ ） =(x－1)2+2 =(x－1)2+ =(x－1)2－3 =(x+2)2－1 2.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都在（ ） A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上 C.在x轴上 D.在y轴上 4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ） 个 个 个 个 5.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ ） A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 6.下列说法错误的是 （ ） A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0 B.二次函数y=4x2中，当x0时，y随x的增大而增大 C.在三条抛物线y=2x2，y=－，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小 D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是 （ ） A. B.－ C. D.－ 8.在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)， (－3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系应为（ ） y2y3 y3y1 y1y2 y2y1 二、填空题 9.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______. 10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.[来 11.函数y=x－2－3x2有最 值为 . 12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______. 13.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 三、解答题 14.根据已知条件确定二次函数的表达式 （1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）； （2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）； （3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。 15.请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由. 16.把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值. 17.如图，是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式. 18.有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. (1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由. (2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.