沪科版七年级数学上册基础知识点总结剖析.pdf

. 沪科版七年级数学上册知识总结 第一章 有理数 1.1 正数与负数 ①大于 0 的数叫正数。 ②在正数前面加上“ - ”号的数，叫做负数。 ③0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴 上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例： 2 的相反数是 -2 ；0 的相反数是 0 ） ⑤数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 ,记作 |a| 。从几何意义上讲， 数 的绝对值是两点间的距离。 （绝对值等于本身的有：正数和 0 ，绝对值等于其相反 数的有：负数和 0 ） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有 1 和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 1 . 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0 。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.5 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0 。 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律 /结合律 /分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。 1.6 有理数的乘方 ①求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在 a 的 n 次方中， a 叫做底 数， n 叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是 2 2 正数， 0 的任何次幂都是 0 。（负奇负，负偶正）（如： -2 = -4 ，（-2 ） =4 ②有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 ③把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式，使用的就是科学计数法，注意 a 的范围为 1≤ a 10 。 ④从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数