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空间向量与立体几何单元测试题 空间向量与立体几何单元测试题 PAGE 空间向量与立体几何单元测试题 空间向量与立体几何单元测试题 一、选择题 1、若,,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ） A. B. C． D． 2、给出下列命题 ①已知, 则; ②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底, 则A、B、M、N共面; ③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底; ④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底. 正确命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知均为单位向量,它们的夹角为60?,那么等于（ ） A． B． C． D．4 4、且,则向量的夹角为（ ） A．30? B．60? C．120? D．150? 5、已知且,则x的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是( ) A B． C D． 7.空间四边形中，，，则的值是（ ） A． B． C．－ D． 8、正方体-的棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是（ ） A． B． C． D． 9．若向量与的夹角为，，，则（　　） Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12 10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1， 则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 11．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点， OP⊥底面ABC，则直线OD与平面ABC所成角的正弦值（ ） A． B． C． D． 12．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（ ） A． B． C ． D． 二、填空题 13、已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则 14、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60?,则AD与平面BCD所成角为 . 15、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面?的法向量为(2,1,-1),且l⊥?,则m = . 16、已知为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为 三、解答题 17、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,求在线段AB上是否存在点F使EFABCDPxyzH（ A B C D P x y z H （2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小. A1AC1B1BDC19、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，． A1 A C1 B1 B D C （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 20．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 . （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离. 参考答案 选择题 DCCCC DDBCA CA 填空题 13. 14. 30? 15. -2 16. 解答题 17、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b， 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 则, ∵E为PC上的点且CE：CP=1：3, ∴ ∴由, 设点F的坐标为(x,0,0,) (0≤x≤a), 则, 又平面PAD的一个法向量为, 依题意,, ∴在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处. 18 解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系． ABCDPxyzH则 A B C D P x y z H 在平面中，延长交于． 设，由已知， 由 可得．解得， 所以．（Ⅰ）因为， 所以．即与所成的角为． （Ⅱ）平面的一个法向量是． 因为， 所以． 可得与平面所成的角为． 19. 解：解法一：（Ⅰ）平面平面， ．在中，， ，，又， ，，即． A1AC1B1B A1 A C1 B1 B D C F E