特殊平行四边形-证明题.pdf

,. 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图， 在三角形 ABC 中， AB ＞ AC ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， △ ADE 沿线段 DE 翻 折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A ．若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A. DE 是△ ABC 的中位线 B. AA 是 BC边上的中线 C. AA 是 BC 边上的高 D. AA 是△ ABC 的角平分线 2．已知：如图，在 YABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 △ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重 合，得 △GFC ． （1）求证： BE DG ； （2 ）若 ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 是菱形？证明你的结论． B 60° ABFG A G D 3、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠， 使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D ′处， B E F C 折痕为 EF ． （1）求证：△ ABE ≌△ AD ′F； （2 ）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． D ′ A F D B E C 4.如图，△ ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O ，CE ∥AB 交 MN 于 E，连结 AE 、 CD ． （1）求证： AD ＝CE ； （2 ）填空：四边形 ADCE 的形状是 ． A D M O E N B C 5. 两个完全相同的矩形纸片 ABCD 、 BFDE 如图 7 放置， AB BF ，求证： 四边形 BNDM 为菱形． ,. A M B E F D N C 6. 如图，在△ 中， = ， 是 的中点，连结 ，在 的延长线上取一点 ， ABC AB AC D BC AD AD E 连结 ， . BE CE （1）求证：△ ABE ≌△ ACE （2 ）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由 . 7.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 △ACD 沿 CA 方向平移得到 △ A C D ．